游客从电视塔的底层乘电梯到顶层观光,电梯于每个整点后的第 6 分钟、第 24 分钟、第 42 分钟从底层上行.假设某游客在上午[tex=5.5x1.0]KSpQK82hu+UhRaSCSQBA3fdB721FiNXOvm4uPoNmNrg=[/tex]之间到达电视塔底层等候电梯处,到达的时刻是 8 点后的第[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]分钟，且[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]在区间[0,60] 上服从均匀分布. 求该游客等候电梯的时间[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]的数学期望.

2022-06-09

游客从电视塔的底层乘电梯到顶层观光,电梯于每个整点后的第 6 分钟、第 24 分钟、第 42 分钟从底层上行.假设某游客在上午[tex=5.5x1.0]KSpQK82hu+UhRaSCSQBA3fdB721FiNXOvm4uPoNmNrg=[/tex]之间到达电视塔底层等候电梯处,到达的时刻是 8 点后的第[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]分钟，且[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]在区间[0,60] 上服从均匀分布. 求该游客等候电梯的时间[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]的数学期望.

答案：

解: [tex=4.857x1.357]X9OmK6wORNFBZrLfIvavF/41+/OkuFkWT/qfQG6ra1Y=[/tex], 等候时间与到达时刻的关系有[tex=12.0x5.5]vqAFdF/76hgKPBGAZgyNWjzTGd2s35p801tZmSYqVPiXsyl8zMtjoA37ufLkXce1ga35fN/itp4Dj5wJ7g9FBWa0/OH+w5qZigQK/cyp/yZH1cWc5s7aaxu90Jl6oUtG20lt2RWY931UqzVFvxxRztlZObcTO57m91wEaf3nJq2QGCXppiwI6j1w9ChJOdrYxUfawzOtYf2N3Armd/3jQQVyA2oguO+brjLuvCBzAVU=[/tex]所以[tex=31.643x2.786]bPod44P+v81FmUQebFv893P/PWQNLAkWEbLVl9sohPWQdAL/UIDuehFU7NvPzk/q3h9GVflseU8VlbGBo4+JaY9z0Uvl6TWRn3TKfZWlf1mvbsTkJFIY+wQkwtM6OlATgqCGjhu9GBCvd0xlnkvVDaTgVVh+OMMGGeFlLsP/J8SA/vbtnprbAPe+vJ3BTzcQSHCGlFeJco6b82SEwtJMO4jbKtTR1c9KRHC3VuAl3c8HGuQ63jDjiR6VIqaO21U5[/tex]

举一反三

内容

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假设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]在圆域[tex=4.857x1.429]PJNRL2Lo6ZG5x7bHjsvQ7ByW7TRqnaqRUgyFAP96SLM=[/tex]上服从联合均匀分布.(1) 求[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]的相关系数[tex=0.857x1.0]OD3VmuyZiq/0isb82QS4WA==[/tex](2) 问[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]是否独立?
1
假设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 在圆域 [tex=4.857x1.429]PJNRL2Lo6ZG5x7bHjsvQ7ByW7TRqnaqRUgyFAP96SLM=[/tex] 上服从二维均匀分布。(1)求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的相关系数 [tex=1.571x1.0]7wwDFuycAIG1Sh4qLOA3bg==[/tex];(2)问 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 是否独立?
2
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 在区间 [tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex] 上服从均匀分布，在 [tex=7.214x1.357]V+xkADBZ+6KY2QE3eRSKFA==[/tex] 的条件下，随机变量 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 在区间 [tex=2.357x1.357]MXPQWNi+zHHCEzuZBSyPtw==[/tex] 上服从均匀分布, 求:(1)随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的联合密度函数;(2)[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的边缘密度函数;(3)概率 [tex=5.5x1.357]pcLS3GdwGHaNP3Uhki575Q==[/tex]
3
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 以概率 1 取值为 0，而 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 是任意的随机变量，证明 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立.
4
设[tex=7.286x1.357]QvdrmMEkEkXBcM7p9FuvTbsy21jIXoxVmxejgq9Oet6d2gm5oU5lRrP4XvCfng1c[/tex] 是取自总体[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的样本,求[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的期望[tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex] 的最大似然估计量.假设[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从参数为[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]的泊松分布.