游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光 ;电梯于每个整点的第 5 分钟、25 分钟和 55 分钟从底层起行. 假设一游客在早 8 点的第[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]分钟到底层候梯处,且[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]在[tex=2.5x1.357]PJ8NEnJCIbK4YLOix61N1w==[/tex]上服从均匀分布,求该游客等候时间的数学期望.

2022-06-09

游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光 ;电梯于每个整点的第 5 分钟、25 分钟和 55 分钟从底层起行. 假设一游客在早 8 点的第[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]分钟到底层候梯处,且[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]在[tex=2.5x1.357]PJ8NEnJCIbK4YLOix61N1w==[/tex]上服从均匀分布,求该游客等候时间的数学期望.

答案：

分析 若等候时间记为[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex],则[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]是游客到达时间[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的函数.待求的[tex=1.357x1.0]7Lu5VeZUZO6uP/cL95PyzQ==[/tex],是随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]函数的期望. 因此我们应先据题设条件建立[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]与[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的函数, 再根据[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的分布及随机变量函数的期望公式求出[tex=1.357x1.0]DnxaDyKntVpIOTPUCOHkCA==[/tex]. 解[tex=15.714x5.5]W9ofa7Vg/XWziSOFsU2DUikE81Mr3C9HBxOdbIKWHFnQ1eqt7WSqIoIpGPHX7ADBCTAsT7nTnR53qLen3muMQGlvp9I1vOwuBLCUJ+Yfj48R2HFd4Lubh9Gg55rRx5g+1VyHZrgwo9Mjxm5N5UrOmBosiunSUcJUsxI+AaZoGy1Ju4jyDke4NYVrBFgujTsDuGT+Fd7RGkHH8wWNjxyWohEJraQ/tjLU0xE86TvJNl4=[/tex]因[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从[tex=2.5x1.357]PJ8NEnJCIbK4YLOix61N1w==[/tex]上均匀分布,故其概率密度为[tex=10.929x2.429]agivEvegrOccqLZkI22GUifNqGnGOvdpSid3A2mWrYUj7zZfay9qZ2/Fj9SLWy/FAIt/1qatrXL4P59C80L2cazdfmcr2OmgjkH+ayEwO/4OWHigph3l8shrUIJ977oe[/tex][tex=31.786x8.5]a0s3MH7cLIdmiBRR0YN065MCx8e726AqRfF08UtawOjvAENdI/3RTBEHxLebKRDk7+IrjGVRbUNUMlu2KZg+KgUFNy2UKD6RY79xE4YWpiYA1T+AT2Ri28J+K96gqSin5Qz5RkF1TbTw8YJ6qo1R9aj4gmYgOrCX1UUzm2Nsr8w271yPkGPI74wI9/cdxW2/Fh/NObrsaI7BfroX449eWJ+6g5oQmclPLt9nNeDv+5GiWhymZ8jU6EA+OzMfi0eEqWw0r5T8N4GSXmkR3mJ4jWwgpO051JE0cHt1+GitYgWDaK/yIfae0TglNboLQs2k37bkQTalAUVyxq6FKAJ+IIsZFs4rTFiqf7ZWfAqrCrK+xnMGWOVKbUF+/wNJ8zyQHJJNeM1Vm5hUB3Q7AZNAXlZycpFVomIUYvY00b9aEm8=[/tex]计算得知游客的平均等候时间为11分40秒.

举一反三

内容

0
假设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]在圆域[tex=4.857x1.429]PJNRL2Lo6ZG5x7bHjsvQ7ByW7TRqnaqRUgyFAP96SLM=[/tex]上服从联合均匀分布.(1) 求[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]的相关系数[tex=0.857x1.0]OD3VmuyZiq/0isb82QS4WA==[/tex](2) 问[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]和[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]是否独立?
1
假设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 在圆域 [tex=4.857x1.429]PJNRL2Lo6ZG5x7bHjsvQ7ByW7TRqnaqRUgyFAP96SLM=[/tex] 上服从二维均匀分布。(1)求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的相关系数 [tex=1.571x1.0]7wwDFuycAIG1Sh4qLOA3bg==[/tex];(2)问 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 和 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 是否独立?
2
已知离散型随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的概率分布为[img=397x83]178ee6aa0d1a25e.png[/img](1) 写出[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的分布函数[tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex];(2) 求[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的数学期望和方差.
3
设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从自由度为[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]的[tex=1.071x1.429]637LVdgs6x2/Us8WxEQwHA==[/tex]分布,求[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的数学期望与方差.
4
设[tex=7.286x1.357]QvdrmMEkEkXBcM7p9FuvTbsy21jIXoxVmxejgq9Oet6d2gm5oU5lRrP4XvCfng1c[/tex] 是取自总体[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的样本,求[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的期望[tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex] 的最大似然估计量.假设[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从参数为[tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex]的泊松分布.