设 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 是酉空间, [tex=4.143x1.071]d9y+KLOQpwgiIZSOmy+Nwt7Ve0j+HY8eh0wJw2Fgz64eDQsAJCDAG9FgL4B3ssjb[/tex] 证明:存在 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的标准正交基, 使得 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 在此基下的矩阵为上三角矩阵.
举一反三
- 设 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 为酉空间 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的正规变换. 证明:若正规变换 [tex=0.714x1.0]UF6bSrGL+IxoE78FFIRkgA==[/tex] 与 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 交换, 则 [tex=1.5x1.0]cjQ5gP7XQGt+3SlrvJ8xBQ==[/tex] 也是正规的.
- 设 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 为酉空间 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的正规变换. 证明:若 [tex=0.714x1.0]UF6bSrGL+IxoE78FFIRkgA==[/tex] 与 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 交换, 则 [tex=0.714x1.0]UF6bSrGL+IxoE78FFIRkgA==[/tex] 与 [tex=1.214x1.071]HlidmFMyTdjvrppsysOUhYdfU4W7C6NGv0VvVYLhwPA=[/tex] 也交换;
- 在[tex=1.357x1.214]vz7Ug0CxQp8PofK4xjPihA==[/tex]中，由下述两个函数，[tex=5.571x1.214]7QH5fTmEi4pE0smvFbemuBkHq53gXD81gdRpWpfSSvY=[/tex]，[tex=6.5x1.214]j9+rBXoe53vYyAolbX8Cf++uorkH57pftUmONcQ2eWiajisWOsocHvZfJYRKLT62[/tex]，生成的子空间记作[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]，其中[tex=2.214x1.286]Cn/gGa/6RUdNxg+ytprZ1g==[/tex]。[tex=0.857x1.286]O3TwAlpSL8Dofwuk3GRMyA==[/tex]，[tex=0.929x1.286]r+MGZrdXs5F5eGzFcjuRAQ==[/tex]是不是[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的一个基？求导数[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]是不是[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]上的一个线性变换？如果是，求[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]在[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的一个基[tex=0.857x1.286]O3TwAlpSL8Dofwuk3GRMyA==[/tex]，[tex=0.929x1.286]r+MGZrdXs5F5eGzFcjuRAQ==[/tex]下的矩阵。
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]是数域[tex=0.786x1.0]6J6pLBwELDvuZYB9vl6pdg==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维线性空间，试证由[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的线性变换 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex]定义 的[tex=1.929x1.357]xClnPNT7zk8OaSk/zpHTYxiIT1me/7zaHPDUbtpBhUM=[/tex]模[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]为循环模的充分必要条件是[tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex]的极小多项式的次数为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]。
- 令[tex=17.643x2.786]sraKGfibtSfNWEOcV4o+oEHY1u5QheDBWcVG/cMxeDm+cCFwhIxnlnJWxdqKB9+nkrErbuEEejkHohRhKGuRywaM5S4VfugRFMzsviIYBsfoTIUjnwQnTgrNlb9jF1R+PLzVwo4HvqCBaSM83CNRf+4NmyLxgOo9QoGsXC5bBQ0=[/tex]，求[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的一个基和维数，并且求[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]中的矩阵在这个基下的坐标。