考虑一种游戏， 其中两名选手轮流从两堆火柴中的一堆取出任意正整数的火柴。取走最后一根火柴的选手获胜。证明:如果开始时两堆火柴的数目相同，则第二名选手总是可以保证获胜。
解：设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是每堆火 柴的数目。将用强归纳法来证明[tex=2.071x1.357]5Sj+AGPVhm8LzYw5/BUunQ==[/tex]， 即命题:当每堆开始有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]根火柴时，第二名选手可以获胜。基础步骤:当[tex=1.929x1.0]4/1kK4m052TgsZ3rTR3dow==[/tex]时，先拿火柴的选手只有一种选择，从某一堆中取走一根火柴，剩下一堆只有一根，第二名选手可以取走这根火柴而获胜。归纳步骤:归纳假设是命题:对于所有[tex=4.143x1.214]Wt0/Gcl7dtWZgAfdG8MXTATOae/PQ6aqr35T64GWwjY=[/tex]的[tex=0.429x1.214]adIpAOtu2Zm0WIyZC7drnQ==[/tex]来说，[tex=1.857x1.357]t31XTM6WwSOnJ8gfIep1Fw==[/tex]为真，也就是说，只要游戏开始时两堆各有j根火柴，其中[tex=4.143x1.214]Wt0/Gcl7dtWZgAfdG8MXTATOae/PQ6aqr35T64GWwjY=[/tex]，第二名选手就总是可以获胜。需要证明[tex=3.286x1.357]H9LAuC/ykCKaMiu/hiH7oA==[/tex]为真，即，开始时每堆火柴都有[tex=1.857x1.143]hVUZQX9koMPsRKFoEaJPZA==[/tex]根火柴，且在[tex=7.786x1.357]t8lm3OhwsuKZ/nz0DNxD2/kpuAn8KJILb2o5iFHlQ0Q=[/tex]为真的条件下，第二个选手获胜。因此，现在假设游戏开始时两堆火柴中都有[tex=1.857x1.143]hVUZQX9koMPsRKFoEaJPZA==[/tex]根火柴，且第-一个选手从其中的一堆中拿走[tex=5.429x1.357]Kv3B4fpIz301TAKHWxYUsbBItaJNpnsctmu7ehBuD2Q=[/tex]根火柴，那么此堆中剩下[tex=3.071x1.143]6tn6BY6pPb/uJYMyxXUIXA==[/tex]根火柴。如果第二个选手从另一堆中也拿走同样数量的火柴，那么两堆火柴中就都剩下了[tex=3.071x1.143]6tn6BY6pPb/uJYMyxXUIXA==[/tex]根火柴。注意如果第一个选手从其中的一堆中拿走全部[tex=1.857x1.143]hVUZQX9koMPsRKFoEaJPZA==[/tex]根火柴，那么第二个选手也从另外一堆中拿走全部火柴，因此仍然是第二个选手获胜。
举一反三
- 两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走（）根时才能在游戏中保证获胜。
- 拿子游戏。考虑下面这个游戏：桌子上有一堆火柴，游戏开始时共有n根火柴，两个玩家轮流拿走1，2，3或4根火柴，拿走最后一根火柴的玩家为获胜方。请为先走的玩家设计一个制胜的策略（如果该策略存在）。
- 两个人做移火柴棍游戏．比赛规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至5根火柴，但不可以不取，直到移完为止，谁最后移走火柴就算谁赢．如果开始有55根火柴，首先移火柴的人在第一次移走( )根时才能在游戏中保证获胜． A: 5 B: 4 C: 3 D: 2 E: (E) 1
- 桌子上放着99根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。那么怎么拿获胜？
- 证明：如果取石子游戏从包含相同数目的两堆石头开始，而且这个数目至少是2，则当两个选手都遵循最优策略时第二个选手获胜。
内容
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拿子游戏：桌上有一堆火柴，游戏开始时有n根火柴，两个玩家轮流拿1根、2根、3根或4根，最后那一根火柴的玩家为获胜方。请为先走的玩家设计一个制胜策略（如果该策略存在）
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某人有两盒火柴,吸烟时从任一盒中取一根火柴.经过若干时间以后,发现一盒火柴已经用完.如果最初两盒中各有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]根火柴,求这时另一盒中还要[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]根火柴的概率.
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某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取一根火柴，经过若干时间后，发现一盒火柴已用完. 如果最初两盒中各有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 根火柴，求这时另一盒中还有 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 根火柴的概案.
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有两堆苹果,如果从第一堆拿9个放到第二堆,两堆苹果的个数相等；如果从第二椎拿12个放到第一堆,则第一堆
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某数学家有两盒火柴，每盒都有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 根火柴，每次用火柴时他在两盒中任 取一盒并从中抽出一根。求他用完一盒时另一盒中还有 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 根火柴 [tex=5.0x1.357]5jdhwrU82BR8a/9JkKxHNuXJ/6QcvicApxvck4MRm6g=[/tex] 的 概率。