设曲线[tex=9.357x1.429]Wg8WRwU92NL+dTvukLgTSFsvIsvn+Pw3lJrWT+3PQ0Q=[/tex]过原点[tex=2.857x1.357]YWtkApgNymqGUfnZfMRAzQ==[/tex]，以点[tex=3.0x1.357]CUMLAkfG5cWI02wgI9JFyQ==[/tex]为拐点且[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]点处的切线过另一点[tex=3.786x1.357]19sbftU2oYRlwKyWrG/WBg==[/tex]，求 [tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]，[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex].

2022-06-11

设曲线[tex=9.357x1.429]Wg8WRwU92NL+dTvukLgTSFsvIsvn+Pw3lJrWT+3PQ0Q=[/tex]过原点[tex=2.857x1.357]YWtkApgNymqGUfnZfMRAzQ==[/tex]，以点[tex=3.0x1.357]CUMLAkfG5cWI02wgI9JFyQ==[/tex]为拐点且[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]点处的切线过另一点[tex=3.786x1.357]19sbftU2oYRlwKyWrG/WBg==[/tex]，求 [tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]，[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex].

答案：

由于曲线过原点[tex=2.857x1.357]YWtkApgNymqGUfnZfMRAzQ==[/tex]，故[tex=3.071x1.357]9dswEU5hofcO7VK2Aka1Ew==[/tex]得[tex=1.857x1.0]l0ut4LlIj1tZs6mLEraupA==[/tex]，[tex=7.071x1.429]qnf0PZqiZY74OU3HafANsmZL/VKp+lSfAiPLQHrMA+g=[/tex]，[tex=5.5x1.357]eE9dXkpN2effVrNkAbXJmK1WM3M8dGYEgEyZltgv1X8=[/tex]，由于曲线以[tex=3.0x1.357]27f8Y1CXL5cEaIzyZk7j/A==[/tex]为拐点，故有[tex=7.071x1.429]rjzw0bBUODiY66l+Mq83xGW1VljibTXcSsyFLYp0akBZvJCG4rk5NsjA4Y2dkna1[/tex]，（1）[tex=8.286x1.357]aWlvmiKeHCaxck+Ta4s6lQBSZSQzknR0Gw4US9oBmus=[/tex]，（2）[tex=6.786x1.429]C1Xiwi9P3ksrkkwU58kyhc8HhyCAKxfqgXFrwlmpKC4=[/tex].故[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]点处的切线方程为：[tex=9.929x1.357]BRhyLy2MmeBfKoDH5L1qIFVXRBMH0zT+YIxqTHeBQVE=[/tex].又该切线经过点[tex=3.786x1.357]19sbftU2oYRlwKyWrG/WBg==[/tex]，故[tex=16.786x1.357]8SAx2xIBlIStTZwgoAlycfGLYotSna00H2bsrsZlFaXZiibjlwHGevpaq0AU8xv/[/tex]，（3）联立式（1），式（2），式（3）解方程组得：[tex=2.643x1.143]NwrMF9Ve3BWMnISPd3z21w==[/tex]，[tex=1.714x1.0]e6UeDFGj9odU3wT7MQtWhw==[/tex]，[tex=1.714x1.0]ozpKFu3sMbMLZ0BqIlO6QQ==[/tex].

举一反三

内容

0
求[tex=12.929x2.643]IjTYqeilRWF1DwJgwsQznj7mpMXGyuSHkUKgWXc8+NlljZ2rBIJOP1RMuuuyrKzULD8Ytd3ewegOHNFVO2nER9hDWw6FU/gBkiQ25cICvaY=[/tex]，其中[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]是过点[tex=3.0x1.357]yPUhbQ8RR6Ahm8pLrd+dXg==[/tex]，[tex=2.857x1.357]LK6pE1sDNhU/SjlFOIYRXQ==[/tex]，[tex=3.0x1.357]/VuzcHm7DdPFXBU67B3TEw==[/tex]的圆周从点0至[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]再到[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的一段.
1
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
2
若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?
3
今有[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]，[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]，[tex=0.5x0.786]WKYr2kz69xrVCyPvbyVG1w==[/tex]，[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]，[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]7个人，已知下列事实：[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]会讲英语；[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]会讲英语和汉语；[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]会讲英语、意大利语和俄语；[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]会讲日语和汉语；[tex=0.5x0.786]WKYr2kz69xrVCyPvbyVG1w==[/tex]会讲德语和意大利语；[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]会讲法语、日语和俄语；[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]会讲法语和德语。试问这7个人要围成一圈，应如何排座位，才能使每个人都能和他身边的人交谈？
4
过曲线[tex=5.429x1.5]Sk1LHo1scb9wXW4lE6QCJA==[/tex]上某点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]作切线，使之与曲线及[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴所围图形的面积为[tex=1.286x2.357]iy7ZjKKJQIvT3NKLAZNJVw==[/tex](1) 求切点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的坐标及过点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的切线方程；(2) 求上述平面图形绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴旋转的旋转体体积.