试证明下列命题：设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是定义在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的单调上升函数,则点集[tex=22.857x1.286]xMDhd7sQXxYfpZY/36rsdY1hFi8KnZ4xDJTnSSDEWI/rRhEKapvKQdIii+LSA/mavuVkfSsBtqOfLSS0p9JK1HEcCJZSEZVXjwpnyM5S0sWT6cQ0mSiXABiWrZ/9TXrC[/tex]是[tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex]中的闭集.[br][/br][br][/br]
举一反三
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是定义在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的可微函数,且[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 与 [tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex] 都是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的可积函数. 则 [tex=6.357x2.643]e+yUMNjQeuJYe6l0ZbTv1Ac8pcZ39z+1PFRGk+eBO/dyNHsguj/HLEgcxVLppISs[/tex].
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的可测函数, 且[tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex]中一个稠密集中的数皆是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的周期,则 [tex=3.357x1.357]OhxXs/wXe53/MGbhvJlqfQ==[/tex](常数),[tex=4.0x1.286]EYZqjowAIHEF+IHLJgiaVWUKVlK1V0I6YL/cqhHZuhw=[/tex].
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上具有介值性. 若对任意的 [tex=1.929x1.214]GXHbBXGYsMVmIySBtW2UCA==[/tex], 点集[tex=7.286x1.571]7t3piuRWZKIAwj0cup7eSzC2aCtoOZqP57/1+OdzVn6HNoLN6CFRxbXaEnF/TBtH[/tex] 必为闭集, 则 [tex=4.143x1.571]eSBAw3ddS33i4HOhDJIk6wBBeF14e8wMY8R5W9XALSM=[/tex].
- 试证明下列命题：[tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上单调函数的不连续点全体为可数集.
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bR78pKGqeUfu6JsVLQ9H/w==[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上非负可测函数,则对任给 [tex=2.357x1.071]/A+5vwsEJRNKGtznoqfPMw==[/tex], 存在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上非负可测函数 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex], 使得[tex=5.286x1.357]1AOJwxHXAFNTGhZo8miacCJAGeaIqNjtyvhnuhZ4pZA=[/tex].