下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的？如果是对的，说明理由；如果是错的，试给出一个反例。如果函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]连续，那么[tex=2.429x1.357]ZEB08aUYouxBLSAq0Z0+1w==[/tex]也在[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]连续。

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2022-06-15

下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的？如果是对的，说明理由；如果是错的，试给出一个反例。如果函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]连续，那么[tex=2.429x1.357]ZEB08aUYouxBLSAq0Z0+1w==[/tex]也在[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]连续。

答案：

对，因为[tex=14.786x1.357]3rYBtHvFN9jqBZB7fuWvJfu9dHnrZyULbkCys8hs47T9h7wWAYuBhnDocCtwyMi3xI9I+y6hrlDiqkyB/XpGRiXrzRxDFO+bYIQyNz2IacQ=[/tex]，所以[tex=2.429x1.357]ZEB08aUYouxBLSAq0Z0+1w==[/tex]也在[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]连续

举一反三

内容

0
设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex] 可导，求极限：[tex=6.929x2.071]wuvw8goxuQF5hpuW6t8mhjxSxJnF69INixM71X0uliXl+yIvtjWp4uxeWrvZ/LBUe3Savd2iJLLYYKf9zJsVDQ==[/tex]。
1
设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是以[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]为周期的周期函数，且[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在任意有限区间上连续，试证：对任意的[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]，等式[tex=11.714x2.5]roko0mS7URP1IawEky2pB42uc8prd4ARhcAHpwH6CrAjIpOGHVdih4k+/d62lmjSiqbz+pUfzb5/PuQOlGO+og==[/tex]成立。
2
设函数 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=5.571x1.286]MUycqCY/pKwHi2W9UPnOLZZTUZ899lzK2LWKrt5Lxac=[/tex]内连续，且对于任何[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]均有 [tex=7.0x2.429]TPNVI0JD5d88PivFU/1MqJWPu6+qI//OH+Pr9Pm4CYzs7pM6O6jSqRkIgD6uW1Ji[/tex]，其中[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex] 为某个不等于零的常数。证明[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 为周期函数。
3
设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=0.929x1.286]D0SjfA4tfMuU4WE/2xYU+g==[/tex]上连续，且[tex=3.714x1.286]VgLe0qw4dAI5uBnknp9bCOFzwtDsITrGVQ9OZlj0zNo=[/tex]，[tex=1.929x1.286]W1PBftHxRbnObLt0Fbm2cw==[/tex]在[tex=0.929x1.286]D0SjfA4tfMuU4WE/2xYU+g==[/tex]上有定义，且有间断点，则下列陈述中，哪些是对的，哪些是错的? 如果是对的，试说明理由；如果是错的，试给出一个反例。（1）[tex=3.071x1.286]MyR6gM6vRhi2Zc14h8dqlNkoNzoNdTDdkT/5RAiOr/o=[/tex]必有间断点；（2）[tex=2.929x1.286]1snLlfexcmdTx1c2ji/FAUGvuxUS3+lc1maj4U85TbA=[/tex]必有间断点；（3）[tex=3.071x1.286]3F6pLySJYtLh3Ld+L2QrnGuY3OHZykltV35erJ4xfko=[/tex]未必有间断点；（4）[tex=2.143x2.286]hhkZtNse03lSmBm9XfUYPvUOmGMxaNSfQhTVWW/tPQY=[/tex]必有间断点。
4
已知[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]是积分[tex=4.643x2.786]RKTjXCs52FARbP8tCfU1dfyxNA5UZ5i8Wx4bf1jYb3k=[/tex]的近似值,并且有四位有效数字,试求[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的绝对误差限