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  • 2022-05-27
    已知空间两异面直线间的距离为[tex=1.071x1.0]g6m/nu3UX5mtPlafz5e7rg==[/tex],夹角为[tex=1.143x1.0]Tfa34hm32dA6wcD+i8MGrw==[/tex],过这两条直线分别作平面,并使这两平面相互垂直,求这样两平面交线的轨迹.
    • 建立坐标系:取两异面直线的公垂线作为[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]轴,公垂线的中点为原点[tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex],让[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴与两异面直线夹角相等,则两直线方程为[tex=7.571x2.786]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAzyknyHMb5agyswe0iy8v/+I8ly/dQNS31UFcPKTRbpMpLtKTKSYEThpnO0t8BLT7tN32ecz0cZ+AdFmIXRZ9C4c=[/tex]与[tex=7.571x2.786]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz9EtpWXhdJrYXjE/Zb2wvwJzYVlpNvCNYaQvTTO13325xbApjaRNAZESftuuYrE+9zwt2qF6Gk2NuR6mBdds7Sc=[/tex].过这两直线的平面为，[tex=13.357x3.071]Ck4j1YFlvVH5wCAykOEMi6nmqxy7gpvBEACvA9lMzdLd83Q0aqsx8HbPdfNPhIw/VRAE63vfNni59yHWpFqaL2TEckzK28CV6t4Gw0dXVKws4g6tp5utduCLJY5zj+zqEoFjJeUl9kYXLTXKsmxwmM8KTunOQEwgOytXx7HKceI=[/tex].两平面的交线为[tex=14.071x3.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz5kHJIFjWoXO0OnPT4wq7FDj9s2GaDTFWdwelE7yt8KSxi+h5O5BEWBGicdMpdYLHHtSvH6rlXbVy5KDyFYtdQbDnOJs4jY2jj/qLuhovfcZr9Vf86SSA+D6SBGb0mO2tLVP2y2S/Is3T2qXtK8kLXE=[/tex].因为[tex=3.214x1.214]D8WwUArhlp4B71GtdzY46ltTnkzIRuK4+teiONUy114=[/tex]，所以[tex=10.786x1.571]2OOW/zVE7P19R2v8Zt4U+a9Msfsq60TLW4guGs90zZ4PsdlGhByGRHIoUCFusG7FZt9DDkMIRr1ylJP4FiVyMw==[/tex].（1）当两异面直线不垂直时，即[tex=1.143x1.0]Tfa34hm32dA6wcD+i8MGrw==[/tex]不等于90°，[tex=4.286x1.357]SCqQp2Sz4Ui7Brj1hnhOZglTwMdR+C24SWDSW7P+yFj/oWGAEzZVWjvNvV91LX+T[/tex]，从①②中消去[tex=4.0x1.214]l4faKH6OlV4UYsxXY6DQTX41hpeu+duNlCKOpTCd01U=[/tex]得[tex=17.5x2.786]M0cXZLNeRnCLhWU1/bNfZC2xB0xCdHRALcBZyjlwEOP02UyR+XeKxaqBCuNP/ra8DOJu81xb3vyN4uQRJlTFHiHmBwD8zk7I1xAOMKCaxT4rt/LrjAKpkJv2WQnBrhNRYXU85YU9hPC2byCPCspUkNYQqfkDkFHh15uUVqhmV9tsyRQ7z0XFqnOaWPH8k6wW[/tex]，上式上式即为单叶双曲面的方程,即为要求的轨迹方程.（2）当两异面直线垂直时，则[tex=3.571x1.0]CdgEQlEYqwDk4+1uKVoFQw==[/tex]，此时，①②变为[tex=11.643x3.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz5kHJIFjWoXO0OnPT4wq7FCSLl5/9LF7dpWR5iZj4pFDybhC96bXtsq/CFGnEZ5DwC4HsOsjB5PFA0pSLiM9NcJOJvxgpJpr2gMm+Rp/CnUi[/tex]，[tex=3.429x1.429]Wr4krRuVvR7KLOaPzKhCtw==[/tex].当[tex=1.929x1.0]wk1PWHkeLbtoULmYYf912A==[/tex]时，①'为[tex=10.214x2.929]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz3RrJ8vYYu1fvYK4JBvCMpaqk6tMC1iFojuawJ3Wwi84KTMTkGjoz6Gpyv3Rald8itlu83QSXAvYLc5zoynD8mM=[/tex]，它的轨迹为平面[tex=3.143x1.214]oxr6yc+KTfclRliYt1g10A==[/tex].当[tex=1.643x1.0]RCwIZfMJFOUFx+/FSrXAAA==[/tex]时，①'为[tex=10.143x2.929]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz5kHJIFjWoXO0OnPT4wq7FCSLl5/9LF7dpWR5iZj4pFDDQi8UBTE9DYcZGCVbUN1dB9pM4oDG9g4qUmA5li17is=[/tex].它的轨迹为平面[tex=3.143x1.214]te44naWQQVpYfh5osqwj0A==[/tex].因此当两异面垂直时，动直线①的轨迹为两平面[tex=9.071x1.286]oEfsL7Rh8dfJkMHE3vTGhsU5ESN+xkUnrq/finBXdXg=[/tex].
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    举一反三

    内容

    • 0

      [tex=2.5x1.286]2RUiDci9WF8R0kLIZXKikQ==[/tex]是真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为[tex=1.143x1.214]giHlk355Eu3ulunDQq6o7g==[/tex]，两平面外侧电场强度大小都为[tex=2.0x2.357]uYiXJlzkET26qcQ9Cj3FTvHyn7sGTDSFurublxGRuOk=[/tex]，方向如图所示，求[tex=2.5x1.286]2RUiDci9WF8R0kLIZXKikQ==[/tex]两平面上电荷面密度[tex=1.143x1.0]mQk8ZryoZxoZUwgXOGKUpg==[/tex]和[tex=1.143x1.0]Cd2xDxiro9zGiZRR/pgjbw==[/tex]的大小.[img=196x253]17978850af77a1d.png[/img]

    • 1

      过两交又直线 [tex=3.571x1.214]Cku2M4ntpnLGOkIkk9sCeA==[/tex]作互相平行的两平面 [tex=2.286x1.0]7G+DRyq9DQdwAo7mOI27Xg==[/tex]和 [tex=2.214x1.0]lkW5TGXMmqivG7e49ZDc3w==[/tex] 。[img=790x938]17ae5b30aa399fe.png[/img]

    • 2

      A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面已知两平面的电场强度大小为E。,两平面外侧电场强度大小为E。/3,方向如图,则A、B两平面上的电荷面密度分别为[tex=1.143x1.0]aDRrvl5J9ZvT0CTvzUC0hA==[/tex]=[u]      [/u][tex=1.143x1.0]+vTaD8BM31HoxLaeW6Mb5w==[/tex]=[u]      [/u][img=254x215]17d8fd8490b751c.png[/img]

    • 3

      [img=269x263]17a8a4ac3010094.png[/img][tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]、[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度为[tex=1.143x1.214]yiQMmsf/Tm04LyyHds/Suw==[/tex]，两平面外侧电场强度大小都是[tex=2.143x1.357]kIvS/MmVnIMfPGQ1P2Agsg==[/tex]，方向如图。求两平面[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex]、[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]上的电荷[tex=1.143x1.0]aBG44YovmOmTf2bmftAGPA==[/tex]和[tex=1.357x1.0]B5l7GKV4UNVMaoDmPfqFgCLVoQ1K6piiNqyncexvlRI=[/tex]。

    • 4

      求通过原点，且垂直于两直线[tex=6.643x1.214]OfW3lwflYqKoFy46Zenx5g==[/tex]与[tex=7.143x1.214]XZN+un3YlTzODRDzw803XQ==[/tex]的平面方程