举出这样的实方阵 [tex=2.0x1.214]pGGgfBCOGbj0NFuuQPAnxg==[/tex] 不是规范方阵，但 [tex=1.143x1.214]xh/qSdbV2ZMyEgGNasfQ7Q==[/tex] 是规范方阵.
举一反三
- 实方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=2.0x1.214]dH+6mcnQkCGsI4eUwNRa1w==[/tex] 可交换，这样的方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是否一定是规范的?
- 称复方阵[tex=1.143x1.214]pAu3mOdEqTBq1BvmvJWwgQ==[/tex]，[tex=1.143x1.214]B3TQaIPY8RIBZ9FX3HbPWg==[/tex]实正交相抵，如果存在实正交方阵[tex=1.143x1.214]93GOO+rxKA3rzIWbup82BQ==[/tex]，[tex=1.143x1.214]IIxQc5gzGamVUK3ImIr/3A==[/tex]使得[tex=5.286x1.214]WmHm5xXtSqHRk4FVCZ+3IhNpEkZRy9EJ4lbCUFmb2PaXCYdsX18dLXkUSg9uKf4u6lcF4rqRpxUFOb7WQROfDA==[/tex]。称复方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为复正交方阵，如果[tex=5.929x1.214]U2MVLWuk6aHn6NBqDZ/oh5SjkLO3TyQHX0H6Bj9i+Ww=[/tex] 。证明：复正交方阵的实部的奇异值是复正交方阵正交相抵下的全系不变量。
- 设 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 表示 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的附属方阵. 证明: [tex=5.786x1.357]cRSSutUe8lxP7o+KrExJjIlQDv25D1qSOdQh99TznTk=[/tex] 对任意同阶方阵 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 成立;[br][/br]
- 证明：对任意[tex=2.714x1.071]319e/AVA5VexfWBQXpJ9ug==[/tex]矩阵[tex=3.143x1.429]RmTqL/VwxYi3M9DLZ8eeAw==[/tex]与[tex=2.0x1.214]HoUvayrzn1HGE0at9sDhvg==[/tex]都是对称方阵：而当[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶对称方阵时，则对任意[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶方阵[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]，[tex=2.714x1.214]2Uqf+1hN54Ul0nCli+UPlg==[/tex]为对称方阵。
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是实方阵且分块矩阵 [tex=5.0x2.786]jcCMHflCR8OS9TosV6N5vMcuFlB/xfWbz/p9NIcU+EqIm9IbyGRjNGSEIs05kRWgBNoFWIbcXeBExNOCp24+Tw==[/tex] 是实正规矩阵, 求证: [tex=2.286x1.0]uVU8B98TFx+qM9ATd9+17g==[/tex] 且 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 也是正规矩阵.