设将[tex=2.0x1.0]pCnw3JsRBb35dEjM0AXbDw==[/tex]在区间[tex=2.857x2.214]AB2b5E1ZOGfoGNDrWXTLthdIa7sHxORNM5E+/2lBsR4=[/tex]上的值列成节点等距分布的函数表,要求用二次插值计算非节点处的[tex=2.0x1.0]pCnw3JsRBb35dEjM0AXbDw==[/tex]值的截断误差不超过[tex=2.0x1.214]cWZ6JdRNLl/fAGGLvtfcxw==[/tex],问节点的步长[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]最大不超过多少?

2022-05-28

设将[tex=2.0x1.0]pCnw3JsRBb35dEjM0AXbDw==[/tex]在区间[tex=2.857x2.214]AB2b5E1ZOGfoGNDrWXTLthdIa7sHxORNM5E+/2lBsR4=[/tex]上的值列成节点等距分布的函数表,要求用二次插值计算非节点处的[tex=2.0x1.0]pCnw3JsRBb35dEjM0AXbDw==[/tex]值的截断误差不超过[tex=2.0x1.214]cWZ6JdRNLl/fAGGLvtfcxw==[/tex],问节点的步长[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]最大不超过多少?

答案：

解设插值结点[tex=6.571x1.214]CbVCqGOXlmn01YysgmGVYoAOMlD8memOKrBnZY1koLo=[/tex]，被插值点[tex=7.0x1.214]Etped8g7U8jmm8f9M98N3C7uzx6ndzESYv1vfdHyWVs=[/tex]，则截断误差[tex=3.714x1.357]XGYy4FCsgFaxt5RrXUYkj4LyU56SRgIqfaZZnelI6kc=[/tex]的估计为[tex=15.5x2.5]cT/H7x9qWHEtgnueA1p83hXXIS/6DsPQVEJWmDQi80tNG+php9Cw9KsuWWo3xdOiaOvCHt3Ncb52gQFi6lG1YFrKBDPO+InipVoYPcxmY3+SmHEfgNcyJ/5KFUN/Gm7COKYq9rs+3BOVtlFJZo2u3Q==[/tex][tex=3.714x2.643]eRINnoPZbN3IJy/j4OAsvIs9qNy9Eg5t08DYGrHBjRk=[/tex], 令[tex=6.071x2.643]jz4qbzHECROh/ceuwYS9o5oWUqpbGo6u5uvaPpjY7V+BaonhKejeKwPFyIHe1Zgc[/tex],解得[tex=7.071x1.143]EBR9+Lb5ZruFscEvLYMpFvDORkKi6pheHgvsxBM81rgI2N2xSZMjVzpoCQUSpF1Q[/tex].所以节点的步长[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]最大不能超过 0.024 98。

举一反三

内容

0
假设对函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在步长为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]的等距点上造表，且[tex=5.286x1.429]k5WmVyEs7pZLED18JtYsUJlkKU/scEUue3pxTQyES+PtGTas+uPqn4ulnk+6OH2t[/tex]，证明: 在表中任意两点间做线性插值，误差不超过[tex=2.857x2.357]4yULN2Jq99f2J3otGZtfu5wnT038ydD3OgE0q+Y4Tx8=[/tex].设[tex=5.571x1.357]W+QXDF6qLKtlV7OL74T9JQ==[/tex]，问[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]应取多大才能保证线性插值的误差不大于[tex=3.929x2.357]P6uidfEImc5vmG7Z7jgYkF4xo3OKg//oaZTMKqwey7I=[/tex].
1
解答下列问题：求下列函数在[tex=2.571x1.357]u6iX2Nz7LeaHu3jbOdn2fQ==[/tex]上的分布函数[tex=1.786x1.357]nbc4sdG/jT18dIfikVNZbA==[/tex] :[tex=2.0x1.0]pCnw3JsRBb35dEjM0AXbDw==[/tex].
2
对[tex=3.786x1.357]ejyZgRYnBSH3MhBlrTb1fQ==[/tex] , 在[tex=2.786x1.357]NnFGXMGHoDtnxHWDnCGAww==[/tex]上取 5 个等距节点，求 3 次自然样条c值。
3
设 [tex=3.643x1.5]wQVUWZnb5HIcHy0u2nadlg==[/tex], 求 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex] 上的分段三次 Hermite 插值函数[tex=2.571x1.357]kngO/2HcGZGPfSQUQY6mDg==[/tex] 并估计误差, 取等距节点且 [tex=3.643x1.357]/1LfbGBc+yIBmbupqXh60w==[/tex]
4
给定积分 [tex=6.929x2.786]u5/riQTd+DtIC9kBnmlD4Fm0B8eeI54pBfoFTNqTUxR5gc2a509fqnbETnF9nMff[/tex][tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex]利用复化梯形公式计算上述积分值,使其截断误差不超过[tex=4.214x2.357]P6uidfEImc5vmG7Z7jgYkLq/7VShnI2Kjyq9nexWJF4=[/tex][tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex]取同样的求积节点,改用复化 [tex=3.929x1.214]8J0egaEhuUVWr6XiydqGew==[/tex]公式计算时,截断误差是多少?[tex=1.286x1.357]H6tHfFjOZ3ZWdB4qPQ9Ocg==[/tex]要求截断误差不超过[tex=2.0x1.214]cWZ6JdRNLl/fAGGLvtfcxw==[/tex],如果用复化 [tex=3.929x1.214]8J0egaEhuUVWr6XiydqGew==[/tex]公式,应取多少个函数值?