一个模若不是两个非零子模的直和，则称为不可分解模，否则称为可分解模。设[tex=2.286x1.214]SKFIz9AsVIgiILI49wmTag==[/tex]，[tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex]是素数，[tex=2.357x1.071]fSvNVc5dwxHTX3Xw/A94bA==[/tex]，证明[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]模[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]是不可分解模。

2022-05-27

一个模若不是两个非零子模的直和，则称为不可分解模，否则称为可分解模。设[tex=2.286x1.214]SKFIz9AsVIgiILI49wmTag==[/tex]，[tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex]是素数，[tex=2.357x1.071]fSvNVc5dwxHTX3Xw/A94bA==[/tex]，证明[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]模[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]是不可分解模。

答案：

证明：设[tex=0.571x0.786]l57IXZOdm4C+U7oqJ3rVIQ==[/tex]为[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]到[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的自然同态，记[tex=3.286x1.357]pWXaYx0pq5qEDMMy87FUjw==[/tex]，于是[tex=3.214x1.429]pfyOrCrFGLtKHolNNWxARUI/+C7x5AVWl5to4H70ID7pY3bPCIAcc78R2RLVb+Rx[/tex]， 若 [tex=4.643x1.214]pfyOrCrFGLtKHolNNWxAReUpXacZq6BBaI6L/VTaw8Q=[/tex]，则有[tex=2.0x1.071]VbrTdC+/5DG07MYmyVKiMQ==[/tex]，[tex=1.929x1.214]Agn61ufI1MCJuXdpQi7czA==[/tex]使得[tex=3.143x1.357]iDwcpZm0EBz0NUTFbrGr4yHcw7ZKnQJxT10WJ0B0Xxk=[/tex]，因而[tex=1.571x1.0]TYvJVTKRr6FnfPb2CtQh4Q==[/tex]中有一个与[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]互素。设[tex=3.643x1.357]LYT3icfUga9Cg/0cIYDMWw==[/tex]，因而[tex=7.5x1.357]7cC9GmjI80pS+IZDaCA2nst9+Olx+VuAVM1lpbfcutk=[/tex]，于是有[tex=1.929x1.071]wZXKuGNJ9Qc5bJeS/O8kb9ppM/LOeVfs5Iim4yXxyig=[/tex]，使得[tex=2.429x1.143]u0JeOyFdRBdMMIAltG1zhLK+357cu+a2oPZBnO/HiBA=[/tex]，[tex=2.714x1.214]7StyPv+7ekonLYuBRXpiknoGXYnD13L2LxZR2hT4WNg=[/tex]。

举一反三

内容

0
设[tex=1.071x1.286]mdrkz91/hsK6dkSTPIkGTg==[/tex]表示[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上模[tex=0.429x1.214]adIpAOtu2Zm0WIyZC7drnQ==[/tex]等价，[tex=1.143x1.214]w0jOWBOYpEcoMNBewKVdIw==[/tex]表示[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上模[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]等价，证明[tex=2.071x1.357]xYFt1Y6mrdJu+RPTBTbCzA==[/tex]细分[tex=2.0x1.357]OIyAtnPdlz6K1b1F5CLe+A==[/tex]当且仅当[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]是[tex=0.429x1.214]adIpAOtu2Zm0WIyZC7drnQ==[/tex]的整倍数。
1
设[tex=1.071x1.286]mdrkz91/hsK6dkSTPIkGTg==[/tex]表示[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上的模[tex=0.429x1.214]adIpAOtu2Zm0WIyZC7drnQ==[/tex]等价关系，[tex=1.143x1.214]w0jOWBOYpEcoMNBewKVdIw==[/tex]表示[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上的模[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]等价关系，证明[tex=2.071x1.357]P0L7JYeLBZhCns8KrVsSlA==[/tex]细分[tex=2.0x1.357]ksGluXMZdLzDXcW003uvAg==[/tex]当且仅当[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]是[tex=0.429x1.214]adIpAOtu2Zm0WIyZC7drnQ==[/tex]的整数倍。
2
如果X，Y都是可分的，证明[tex=2.643x1.143]am8134SFdqttKjHv1gTK4g==[/tex]也是可分的。
3
设[tex=1.071x1.286]mdrkz91/hsK6dkSTPIkGTg==[/tex]表示[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上模[tex=0.429x1.214]adIpAOtu2Zm0WIyZC7drnQ==[/tex]等价，[tex=1.143x1.214]w0jOWBOYpEcoMNBewKVdIw==[/tex]表示[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上模[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]等价，描述划分[tex=2.0x1.357]OIyAtnPdlz6K1b1F5CLe+A==[/tex][tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex][tex=2.071x1.357]xYFt1Y6mrdJu+RPTBTbCzA==[/tex]。
4
设[tex=1.071x1.286]mdrkz91/hsK6dkSTPIkGTg==[/tex]表示[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上模[tex=0.429x1.214]adIpAOtu2Zm0WIyZC7drnQ==[/tex]等价，[tex=1.143x1.214]w0jOWBOYpEcoMNBewKVdIw==[/tex]表示[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上模[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]等价，描述划分[tex=2.0x1.357]OIyAtnPdlz6K1b1F5CLe+A==[/tex][tex=0.286x0.786]RDO/WjWs7bRK6vMLbDizgA==[/tex][tex=2.071x1.357]xYFt1Y6mrdJu+RPTBTbCzA==[/tex]。