一个模若不是两个非零子模的直和，则称为不可分解模，否则称为可分解模。设[tex=2.286x1.214]SKFIz9AsVIgiILI49wmTag==[/tex]，[tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex]是素数，[tex=2.357x1.071]fSvNVc5dwxHTX3Xw/A94bA==[/tex]，证明[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]模[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]是不可分解模。
举一反三
- 一个模若不是两个非零子模的直和，则称为不可分解模，否则称为可分解模。试问[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]作为(通常的)[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]模是否可分解？
- x模a余[tex=0.857x1.286]p0tXdUjpWecdxCsdy983pA==[/tex]，模b余[tex=0.857x1.286]VERM+EgOKWzAL1MOqNXflA==[/tex]，模c余[tex=0.857x1.286]UZj6/ME8Mw3qJ83j9C6+XA==[/tex]，若x有解，则abc的关系是 A: 至少有两个互为素数 B: 至少有一个质数 C: 两两互素 D: 至少两个有公约数
- 设[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是[tex=2.214x1.214]5cz5gq0n0xDXCSVOmg3gVQ==[/tex]，[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]是[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上扭模，试证明：若[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]有限生成，则 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]不可分解当且仅当[tex=3.071x1.0]e3OU4OfP7RyN83oiUfDIjQ==[/tex]，[tex=4.857x1.357]Ua7RPg6p+HlzcP0cWruc3to0BuHD1X8zDNW1zDn1Be9eWGl1PyaXi3RtFI6i5MBEVALJZ9mR14/mY0vJ7ItXSw==[/tex]，[tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex]是素元素。
- 由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.
- 对于正整数[tex=0.571x1.0]nMMvvoMxfdATjO0Lek+hAw==[/tex]，验证整数集[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]上的模[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]同余关系[tex=1.143x1.0]lqzlsCaN28BgGMi8KbwZBQ==[/tex]：[tex=2.786x1.0]468GbyTX8uuaIuTy26AHwA==[/tex]当且仅当[tex=4.0x1.357]K6oZ25TvxWDL3sOYugqXZw==[/tex]是[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]上的等价关系。