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  • 2022-05-28
    一个模若不是两个非零子模的直和，则称为不可分解模，否则称为可分解模。试问[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]作为(通常的)[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]模是否可分解？
    • 证明： [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]模[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]的子模[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]的理想，[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]是主理想整环，于是[tex=2.857x1.357]SUC1tqFB1vRwkDNZCAiiMraSYWDo3H9D0Ruz7Cy5Svs=[/tex]，若[tex=3.786x1.143]j9p5ydWf1XGvLa0jduSAJg==[/tex]，其中[tex=2.786x1.357]ws3jAIv5VMTqEbyL1CtXYsV9z+CvbgYA+/DLsll2Qn4=[/tex]，则有[tex=4.071x1.143]rQzc5dyjzkrWRTHcMwKY+g==[/tex]，于是[tex=3.357x1.357]brX2F1YXxM9C3VJrasIAig==[/tex]，但[tex=8.0x1.357]kURZIuJCD1APqbKyjLWP1A0ixbw6ZAhVijnhASWNVxUD2XFhO3nGaay4vfZ2wIjL[/tex]，故[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]不可分解。
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    举一反三

    内容

    • 0

      在[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]中定义二元运算“[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]”为[tex=6.214x1.143]3V6CCeCkNxqQNFwRpXHkiXnUGqhvmn8mx00e/Rc98P0=[/tex]，[tex=4.214x1.214]dhuqL63QqIBFusvLbt2tfDVZ4hzuVI6mFxRd6v8kuc4GkeBcqX2hblOqCUuWjhyO[/tex]，则[tex=2.714x1.357]EPuok4BTh7TJ+jfxxbiltcTLtJNGwADahsPrRPDn8U8=[/tex]是一个幺半群且与[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]对乘法的幺半群同构。

    • 1

      x模a余[tex=0.857x1.286]p0tXdUjpWecdxCsdy983pA==[/tex]，模b余[tex=0.857x1.286]VERM+EgOKWzAL1MOqNXflA==[/tex]，模c余[tex=0.857x1.286]UZj6/ME8Mw3qJ83j9C6+XA==[/tex]，若x有解，则abc的关系是 A: 至少有两个互为素数 B: 至少有一个质数 C: 两两互素 D: 至少两个有公约数

    • 2

       求整数加群[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 的自同构群 [tex=3.214x1.357]GOX8xyVYWOYciZhS1g972Q==[/tex]。

    • 3

       将下列多项式在 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 上分解为不可约多项式的乘积:[tex=6.714x1.5]e7a60+rkJ+P1gUjbJNxLVyuJ4cPU3PimCzldn/xW3b4=[/tex]

    • 4

      将下列多项式在 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 上分解为不可约多项式的乘积:[tex=6.429x1.5]klVL8cZ+ad4Eds3qhahCPyyil+6M0MfBTXtH/VJU8Ec=[/tex]