在半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex], 电荷体密度为 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]的均匀带电球内, 挖去一个半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的小球, 如图 7.19 所示.试求: [tex=6.5x1.286]Bw8mzV0E8GTP6rloesH0JRNM6gSBcwsxr+MeRHZyVhtq+aEnY/KfuSnMRGQmyt6E[/tex]各点的电场强度.[tex=6.5x1.286]rHVA4JhcIG8S8zM4JGhHfZjnkCilww1zLklrUw/67k3+ZhVxgqCZMX0yhLRqucgL[/tex]在一条直线上.[br][/br][img=352x182]17de0b44f3c4689.png[/img]

2022-05-27

在半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex], 电荷体密度为 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]的均匀带电球内, 挖去一个半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的小球, 如图 7.19 所示.试求: [tex=6.5x1.286]Bw8mzV0E8GTP6rloesH0JRNM6gSBcwsxr+MeRHZyVhtq+aEnY/KfuSnMRGQmyt6E[/tex]各点的电场强度.[tex=6.5x1.286]rHVA4JhcIG8S8zM4JGhHfZjnkCilww1zLklrUw/67k3+ZhVxgqCZMX0yhLRqucgL[/tex]在一条直线上.[br][/br][img=352x182]17de0b44f3c4689.png[/img]

答案：

设大、小带电球体的场强分别为[tex=1.143x1.5]GgrofTI0EOBAnD51uEzA4A==[/tex] 和 [tex=1.214x1.857]nTauydNa/9hor+dUdkGtGiYf8NSSl9dU1JiajOV2PHs=[/tex], 则各点的合场强为: [tex=4.5x1.214]gfWTNSuqkmh9VIiAKv3JMA==[/tex].分别对大球和小球运用高斯定理, 可得 [tex=0.786x1.286]43JWTxQ4h9bOjmsMmVSZ+A==[/tex]和 [tex=1.214x1.857]nTauydNa/9hor+dUdkGtGiYf8NSSl9dU1JiajOV2PHs=[/tex] 分别为:[tex=24.286x5.786]9PsI1t1kQOVNR05MynYm6NL/ykYkK9qFra6fnHQh6FqZLWg5AMBMSCsZ3EQ5WpKBkKvcVOq4CZCZwqdB/LtWGKMt3XQWUj/RP/LV+YF50TOeouHPMaxbFCadElZt4/9Y1CjHoSJXtAp7XeEkBtdZKihddcAnP7isvO4SjpcgsWiG9k12JlorR+9UMYGzIjO1rdsUekv9fZKtKfW2vfUHPI9mzH+qslAvd5axDn8A0i95nrMQXvj9UtJJ8UcYN+oLfd+zSTCPZgRIQKZM9Vbxj4kNNV7OqB+Kk9I0isCMf9A/6h+2YK1ipvahMQ05AaC/fA34ji3tg+l+qYQQHbLfri8dmIruq7x1oVbbVDdeJPgP5M9gc6qRe4QkrS+m8rmu++UWRp85IVTYDIQVauFgAcMlxkb5+j2DN6iD0HquggI/P8CEWzaiHpnNRbS9CIzIUJl+KQHGuP23HZ2Ok0P3KVqmc9pDL/WXfdB58op45TE=[/tex][br][/br]式中, [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex] 和 [tex=0.786x1.214]lGxiJkSGE0LLLBU+k5CUAw==[/tex]分别是从 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]点出发的矢径大小和沿矢径向外的单位矢量, [tex=0.714x1.143]lBfF8QkITCDxb9lNnTseHg==[/tex] 和 [tex=1.0x1.214]653Bs+AD4/bBUiiQSalybuYHMhPParqBQvbwwIcXJYo=[/tex]则分别是从[tex=1.071x1.143]VG3HDiGr6dkcJS6t5RFA6w==[/tex] 点出发的矢径 大小和沿矢径向外的单位矢量.在 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex] 点时, 由于 [tex=1.643x1.0]YNOESDRsUaKigE8qq1ftVg==[/tex], 故[tex=2.857x1.857]nTauydNa/9hor+dUdkGtGmmbvMF/5J0CU1WhXXV+q8U=[/tex], 因此 [tex=3.5x1.857]nTauydNa/9hor+dUdkGtGlWfhW/45E8zkdIYMUk7BD1BcpXxibx/jseRnvpExPGGFzoATOYZj9Srycq+wTY+zg==[/tex], 则 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex] 点的电场强度:[tex=7.571x2.643]28KlcBkaAkBl6qZmqeJ2WOG0HXZ8qKP4U74P3n3WuFhfxQwhbG766FGMkneGWPaFSwChjGBVjo3Om+XwV5+xxe9xoYIEfZ8h4Mc9VSkV/etankLw0Q3rIWp1DwdydpT8[/tex]在 [tex=1.071x1.143]VG3HDiGr6dkcJS6t5RFA6w==[/tex] 点时, 由于[tex=2.0x1.143]Etv+46nJ3tZySwH2as3W7A==[/tex], 故[tex=2.714x2.071]nTauydNa/9hor+dUdkGtGsH+JI9NIzu/2XaOr4jI3dgzsEvp1NU7bWhmIRIU6E7R[/tex] 因此 [tex=3.5x1.857]nTauydNa/9hor+dUdkGtGlWfhW/45E8zkdIYMUk7BD3mLczaDDOS8q0mHnBl4RP/QKOVRBiV8KvPbkxYATGgTw==[/tex], 则 [tex=1.071x1.143]VG3HDiGr6dkcJS6t5RFA6w==[/tex] 点的电场强度:[tex=7.5x2.571]LJUCf4qrEZxdEdBMPsicPvBRioyT5hIkXxEHPVrugbotaKXwBFfZtPCsAVxdkUeX1GHgjRhuOEf/axbulPraRVgmpfDMM3dOsYtbQLkkXfHL7JkbEmxaX08NbKkSE3xd[/tex]在[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]点时, 有 [tex=6.143x1.857]nTauydNa/9hor+dUdkGtGk1MmcyXz9OXNGaBi//oNcafxmRjbQtlx6/7WKJwdHsxeM3b75gWAxeW06Eap9gXJlq2yh3+ckS1ajp+GrHt/3k=[/tex], 其中[tex=1.643x1.857]nTauydNa/9hor+dUdkGtGlxvJrRC7uS3Gdwcj25NtwU=[/tex]是大球在 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 点产生的场强, [tex=1.643x1.857]nTauydNa/9hor+dUdkGtGjvhSZRHDu3LIO4jndHS5ws=[/tex]是小球在 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 点产生的场强, 故有:[tex=22.643x2.786]6lfKawGJYEfVZfQTLrWIYQuTlLn1mZrhtwvuvxl5Vba9I2Vm6f3kyGnCnppLIO1dWYIYXQScu9uhJweJmt5yopVf/7lU8xEECywGB6VpPo9PoQoiV/nWFwbmNODhQ4IcyKnUOkuNj3aAqqYh/3en0yiV1btuviuR+e+9VQL/HvVRZzZ8RTd4q4Sx+Rzgmnf41RU64Oo+S6bX124ZsJPUkDwgpST1wJL4l0ju+MWDm60JLBB8RAqxQp3M4cZTUZ9jdby+hhdBojkUAf6nB/tvQmSfeK/5pW7AbhkHi9ohHVk=[/tex][br][/br]在[tex=0.786x1.357]yWhg/iEsrl/uUpQmV09pEw==[/tex] 点时, 有 [tex=4.929x2.071]nTauydNa/9hor+dUdkGtGhEmDGwj1tiKtWEU0e/R5V1YUe2vhxOA9tgYODGLGgC57RM4zRr8zJB6CDTJ1yxTHhSOPTmPvSGzTO14WQcD3zSBy84kz/q02m6NQlbtaO4Pb0ZhPxw6jDHqNe4ryF+y2w==[/tex], 其中 [tex=1.143x2.071]nTauydNa/9hor+dUdkGtGmrvkQd/ANqDj6H7SJBe6IjU/LXjuokLtZiV677iDQUi[/tex]是大球在 [tex=1.071x1.143]WewcW81+cmPpfGRBNABkeg==[/tex] 点产生的场强, [tex=1.143x2.071]nTauydNa/9hor+dUdkGtGh41nAMn1zSbk/8ULI5WcO1Mjdib8RwQ1inAlI5cgYib[/tex] 是小球在 [tex=1.071x1.143]WewcW81+cmPpfGRBNABkeg==[/tex]点产生的场强, 故有:[br][/br][tex=22.357x3.357]H2tDgKTdn/TQOwxNOueKry6O7/s2Hs5/oVshSfgoxkUBsulIrPcrhsRoRBv8cChWUmIl5vBqfKXIzXMUtKfpFIuSgcR5tzkZrcJhJH1Vva5GhhI3gipI+IHomeks6ab3/JOklqRhX3mH05CqnfPhXUtwuDwot9h2v99bhWTEl6MWTHkzJTGtYZmaFXi2Wz+/ZFcNzpwttBtkmNtCrbyCAToubZ+MJsE13XIES69tYKxa4ERN1lPYmn3wZOGirovXcUnZHqbksY8e/P3DMXiI0c9OA93avdNgv5Nzz637cq2rykhULeMpqo+9j/EBXrYDn+UxuYA5/CzeR3JkIspC7zV87nCR7qfl61FJpEyDXv/1NJqdviNUQ4GKjoZ0derfq8DEZxV9vAUmqbWfePvD7Q==[/tex]

举一反三

内容

0
半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的均匀带电球体内的电荷体密度为 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex], 若在球内挖去一块半径为 [tex=2.0x1.071]8oK8wXMdHcGj7zAgpHNqKQ==[/tex] 的小球体, 如题图所示. 证明小球空腔内的电场是均匀的.
1
如图所示，在半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的均匀带电球体中,挖去以[tex=1.071x1.143]VG3HDiGr6dkcJS6t5RFA6w==[/tex]为中心、半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的小球体,设[tex=1.071x1.143]VG3HDiGr6dkcJS6t5RFA6w==[/tex]至原球心[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]之间的距离为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], 且满足[tex=4.643x1.357]cY08oNX3TCZXWtbL24wa2Q==[/tex],带电部分电荷体密度为[tex=0.857x1.0]qknrm1bvEehx+agN6yge5w==[/tex] 求空腔中任一点[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]处的场强.[img=253x207]17a1e3492d8b7e5.png[/img]
2
一均匀带电球体，半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]，电荷体密度为[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]，今在球内挖去一半径为[tex=3.786x1.357]9HwWINohdvnnQOVf+Pcd1Q==[/tex]的球体，求证由此形成的空腔内的电场是均匀的，并求其值。
3
在球心为[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]、电荷体密度为[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]的均匀带电球体内偏心挖去一个半径为[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]的小球(球心为[tex=1.071x1.143]MmXixlJTcz/ibZvmAVtYcg==[/tex])，如图所示，求[tex=0.786x1.0]XhVNsLJz3AkjM19LvAbO7w==[/tex]， [tex=3.214x1.357]vVrYqH4+1pK5N10DOjt2XAAPads1AgcKCAiI9zzWFSA=[/tex]各点的电势。[img=355x260]17a045dfb3aefd1.png[/img]
4
有一半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的实心球,其密度 [tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex] 是离开球心的距离 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的函数. 如果球对球内任意一点的引力量值是 [tex=2.357x1.5]1AG0dC6SAmUrQZRIW3wdGA==[/tex] 为常数),试求出函数[tex=3.357x1.357]u6vEa91w9uN2gC6eFtrKkgS9QPFGOh8ovyRGu+w1oac=[/tex] 并且求出在球外面距球心为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 远处的一点所受引力的量值. (对于一薄球壳体作如下假设: 如果点 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 在壳体里面,则设壳体对 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 的引力值为零; 如果点[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]在壳体外面,则设壳体对 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 的引力值为 [tex=2.571x1.5]chi241p0ybx7N6BnsOuylQ==[/tex]其中[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]是壳体的质量, [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex] 到球心的距离. )