在 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]中, 设[tex=7.643x1.357]ts0bpSAD9HRVjyqguzn+u0dKIYlserW+g0Gnqa5AGfcvCLwKUOFABx8naKvp1wIE[/tex] 证明: [tex=5.286x1.143]nOctPd4VbunwFFcP5eYdJghRoh/Yw4ZUH59t3qs9/qw=[/tex]问 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 与 [tex=2.929x1.143]CBKnVpH2kRbDcI7bLpVA1A==[/tex] 同构吗?

2022-07-23

在 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]中, 设[tex=7.643x1.357]ts0bpSAD9HRVjyqguzn+u0dKIYlserW+g0Gnqa5AGfcvCLwKUOFABx8naKvp1wIE[/tex] 证明: [tex=5.286x1.143]nOctPd4VbunwFFcP5eYdJghRoh/Yw4ZUH59t3qs9/qw=[/tex]问 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 与 [tex=2.929x1.143]CBKnVpH2kRbDcI7bLpVA1A==[/tex] 同构吗?

答案：

证明    由于[tex=3.643x1.357]SjMMPC1wF6UislpsJ+Lxew==[/tex] 因此存在 [tex=3.0x1.214]qj0o9DnxB9oC7EgwWR0u/ooT0ba09IVxQe0Y7c8NVW4=[/tex] 使 [tex=5.429x1.143]+u+QVw2nsSEHezzicZPO8w==[/tex] 于是对任意的 [tex=2.714x1.214]gMYvRdS2S9R9WmJFUfnhzky4gm481qsLNeZguq1CU3A=[/tex]有[p=align:center][tex=13.214x1.143]x/5ABOVODfN2g7LAa6f1rPKa1PyDHALhusW/qeK3ClhKPDnPsMYt2K9CyLTwE0Po[/tex]所以 [tex=5.286x1.143]nOctPd4VbunwFFcP5eYdJghRoh/Yw4ZUH59t3qs9/qw=[/tex]但 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]却不与 [tex=2.929x1.143]CBKnVpH2kRbDcI7bLpVA1A==[/tex]同构, 证明如下:由于 [tex=7.786x1.571]Olbz5KnNyoPkKGIXRpdIflSXGHu4c1H5xp2X0rIhJ6RC/Mr32WuJgv6FG9Q+JCdtnkshNsry2j9+rs0De1UA8kwlkgm4gCv2z6oyYesYeSo=[/tex] 与 [tex=1.286x1.357]91ercm8bQQoBz4xLgoI58YJah2++trhRaYYSRF6pIkc=[/tex] 都是无限循环群, 所以[p=align:center][tex=7.786x1.571]Olbz5KnNyoPkKGIXRpdIflSXGHu4c1H5xp2X0rIhJ6RC/Mr32WuJgv6FG9Q+JCdtnkshNsry2j9+rs0De1UA8kwlkgm4gCv2z6oyYesYeSo=[/tex]从而由已知知识 [tex=7.071x1.571]q5vXe3yNDeNZTe8t7Ufpd5i0dRvoNj8eL//gDlkMLXGoYBMgj8ELmRiLq3kmCHtIekMsuioJKHRNbty9zprwvA==[/tex] 且[tex=1.0x1.0]oIWsMBhvGx1rpieBGD2xvg==[/tex]不与[tex=2.643x1.143]lc4c9csR/e3Mon88xb+thiZI5h/Fk4isxf+SZ1aZ5x8=[/tex]同构. 所以 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 不与 [tex=2.929x1.143]CBKnVpH2kRbDcI7bLpVA1A==[/tex] 同构.

举一反三

内容

0
设[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]为整数集.在[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 上定义二元运算[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]如下:[tex=10.786x1.214]VHheR/r37dNq/LGfjMnDwU3mE93qKIXInrPGYNfPaaqHxwTOd8YvfHyj/PFvG7SnogJ+qev1H9Pf8I5SfdmPNA==[/tex]问 :[tex=0.643x1.0]UOEtelDFT4PKwSr01e5NKg==[/tex]关于[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]运算能否构成群?为什么?
1
在整数加群[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 中, 证明: [tex=3.857x1.357]XOXJsEBvQ3hgWyegLTxTVNbkfQyY42JL+vo55E7LGHOGo8mxeNLG+2ft1yhCoLhU[/tex] 当且仅当[tex=3.5x1.071]pFxpaecbWdUULhxfASY1nw==[/tex]。
2
设 [tex=6.071x1.357]NiEcjLjEuy7mbQy76WA5cwwNQk3Vkqj+P34PN/vicnpY9HUnmQa+8xXl252kud3O[/tex] 都是 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 的理想. 求以下各理想的生成元:(1) [tex=1.786x1.143]jBrFXmbrFdm8/uM+mi50wQ==[/tex].(2) [tex=2.143x1.0]JTcsIp6iUsXC4XI3TQ1ntw==[/tex].(3) [tex=1.286x1.0]jyy5eN1F9/Vy1XfJ9moF8Q==[/tex]
3
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
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若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?