在底半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 、高为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]的正圆锥内，内接一长方体，问长方体的长、宽、高各为多少时其体积最大？
设长方体的长、宽、高分别为[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]，[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]，[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]，则[tex=2.929x1.214]FlA8TGijCvG7kwpkd/NtvQ==[/tex]，且满足[tex=7.143x2.643]ChV84HH1nM2wFtixftwJ36K/TMAIj7dhECzFteiJWMXsZcc2FHXy5BOvV63j4JRH[/tex]，即[tex=9.643x1.571]PfcOejv5ogi81Joro+v+a0OwFN2eM005eQnnFrhtmDmKdlkNaBK10R89y2wAQXWx[/tex]，设[tex=18.143x1.571]nxrKc4LyCz74lgQcenc5BV67QvQtKQoretDtFDZyvqPdN84PPmQ5n0JNIJGQsevIW7udheUcG6PLQr5qSPjCXl8DOGRA83h28SyzEwLkkIBGnZAR/ZkPA29aYRjmJGUx[/tex]，令[tex=14.5x6.5]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsmGhQ2mJdTPTak0gekn59HlQH4W4q1FyJWZu7w+X+vWsbOKW1tJtiel8OnlDUudkV3VJd+nw0ZXxBgqCc0FpoTVJGFxW1uL+L/9WdQ2ibegDo29WjSJ7CeTl0bXN++klwHivukjcBbfgbtp8D39taBFAat6DdeKBaq4tUEnP3qQuaJ7dU2I+bsUvvp4mC1uApuPAK/T5r/babK2oT1dS4yuXs0eqPL1yracOpgbwnM6ttGsC5EDXWnhH1ezOkb8DI6J2+P4WO8oGh3B4w1XIYUXc7IwOsYl4+nJ90PWr+2Yv[/tex]解得[tex=4.286x2.643]leCaIfh8Hv1RCcjJBFiYm9ZnXKPocXg7TYCR5d1sCfQ=[/tex]，[tex=4.214x2.643]5NMsHsSjx6nF9wKa55+FPYitSjMzPTjxdMWYofmdX5I=[/tex]，[tex=2.286x2.429]BgFS/0VbV7TMU3KObGAXpw==[/tex]。故当长宽高为以上各值时长方体的体积最大。
举一反三
- 试在底半径为 [tex=0.786x1.0]8oOcqqj8I2sD1c9gKsiFhQ==[/tex] 高为 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 的正圆雉内,内接一个体积最大的长方体,问该长方体的 长、宽、高应各等于多少?
- 作半径为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的球的外切正圆锥,问圆锥的高 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 等于多少时,才能使圆锥的体积最小? 最小体积 为多少?
- 加工一密闭容器，下部为圆形柱形，上部为半球形，容积 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 一定，问圆柱底半径 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 为多少时用料最省?此时圆柱的高 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 为多少?
- 在半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的半球内,内接一长方体,问各边长多少时,其体积为最大?
- 在半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表为高[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]的函数，并确定此函数的定义域。
内容
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设正圆锥的高为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]、斜高为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]，试将圆锥的体积[tex=0.786x1.0]z9SBKpLfsvUFIuXZVt4wQg==[/tex]表示为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]，[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的函数.[img=225x211]178bc6340009c03.png[/img]
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求高为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]的正圆锥体的形心.
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在半径为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]的球内作一内接圆锥体，要使锥体体积最大，问其高及底半径应是多少？
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在椭球面内接一长方体,问该长方体的长、宽、高各为多少时,长方体的体积最大: A: 长、宽、高分别为、、时,长方体的体积最大 B: 长、宽、高分别为、、时,长方体的体积最大 C: 长、宽、高分别为、、时,长方体的体积最大 D: 长、宽、高分别为、、时,长方体的体积最大
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在半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的半球内,求体积最大的内接长方体的边长.