设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 和 [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex] 分别是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征多项式和极小多项式, [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 是一个多项式, 求证: [tex=2.071x1.357]rp59L9PX0S2MMXkUXRuI+w==[/tex] 是可逆矩阵的充要条件是 [tex=6.214x1.357]SCBkc5H4H7gXsFShGuBkXHGQ7amFMmuOXsrvhaPqenQ=[/tex] 或 [tex=6.571x1.357]uV9/iM1kG0lOsQMnXnwhcGBmW9K9yZg2k3NElTekBE0=[/tex].
举一反三
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 和 [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex] 分别是 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征多项式和极小多项式, [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 和 [tex=2.0x1.357]wQmo0YjuRVWrabWWlkPr1A==[/tex] 分别是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的特征多项式和极小多项式, 证明以下结论等价:(1) [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 没有公共的特征值;(2) [tex=6.214x1.357]SCBkc5H4H7gXsFShGuBkXHGQ7amFMmuOXsrvhaPqenQ=[/tex] 或 [tex=6.357x1.357]caKis2dC2LqCfpgA53ZEdvGx5Qywjby3edzRuLpAJG0=[/tex] 或 [tex=6.571x1.357]uV9/iM1kG0lOsQMnXnwhcGBmW9K9yZg2k3NElTekBE0=[/tex] 或 [tex=7.0x1.357]EpSjRuQlTjDSVlzg0VOvMsw01v/fSx/sY0UIyHqR3aw=[/tex](3) [tex=2.071x1.357]20lFRzgrG4cdjOfs4Ad43w==[/tex] 或 [tex=2.429x1.357]zSF49xDkgcLFUW1dOoW3sQ==[/tex] 或 [tex=2.071x1.357]rp59L9PX0S2MMXkUXRuI+w==[/tex] 或 [tex=2.143x1.357]6TBEH5K5PTgzQ0dw4oZE3g==[/tex] 是可逆矩阵.
- 设 [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex] 和 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 分别是矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的极小多项式和特征多项式, 求证:若不计重数, [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex] 和 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的根相同.
- 设 [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex] 和 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 分别是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的极小多项式和特征多项式, 求 证: [tex=5.143x1.357]QtOMrZ69haSdy+8eaOCXPThxY/ZQBwWT2iB4pTitGmY=[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆矩阵, 求试: [tex=4.5x1.5]PF0fDnXPlM7K2dC5InTdr4/LOIKq2wPKY8LBe4mdOak=[/tex], 其中 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 是一个 [tex=1.929x1.143]qMmLG3OT6I+UYFeehawKuA==[/tex] 次多项式.
- 若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，当有一个常数项不为 0 的多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]使[tex=3.357x1.357]JMHm7o/8x5x9TCrU9tmYSQ==[/tex]时，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值一定全不为0。