求解质量为 m, 半径为 R 的均匀球体对以和球体相切的直线为轴的转动惯量.
先利用微元法求解均匀球体对直径的转动惯量。已知球体的体密度为 [tex=7.0x2.786]maceISJoSPv3AC8zHVW5rEo5kydpgOTtWIG3/woN2xjlYErm/jJaSIjl6uVhSggc[/tex], 取转轴为 z 轴，可以沿着垂直于转轴的方向切割球体得到若干薄圆盘 . 于是,半径为 r 厚度为 d z 薄圆盘的质量为 [tex=5.143x1.429]g8N7D+1xOz52QqcXcxEauQRIFQ5F7hF+6QGgW74jTUw=[/tex] ，它绕转轴的转动惯量为 [tex=10.286x2.357]fDjNYdAcYQiUrlB3QabpFMinpnyC1EMb+XOsJNONVCxB0cfsKWtVcPCflKn9dJ2vAYe/yBP5qfLUdjFWYxys0A==[/tex]于是均匀球体对直径的转动惯量为[tex=25.214x2.857]Ys9XQfFU+4thQuZomUlMiTDX/LnLfVoQraVfmaOntdnYw5TJKRO5FaKIIpWcbzabUPpUXSAG10rkl4gYNPkuqyY3rGUJuJXVpNe3ttr8cmIGjrv21NbRjbjNnWoJKW4JIwNKdEMvF87TaHS7j4qBCCrN64TkWRfRfdnS+s2SjHd9G8NVtGBbiNYfgGR5dmiEagld0kyt1nUQgonSmHWf/Q==[/tex]由平行轴定理，以和球体相切的直线为轴的转动惯量为 [tex=9.714x2.357]CNihB5x2QafNYhuP9sJlxWHFtOGE7RX6t9PYAPZA96Ba8b/TMgrpl7L1CxPu7+qd[/tex]
举一反三
- 有一质量分布均匀的球体，质量为2m、半径为R，该球体相对于过球心的轴的转动惯量为[ ]
- 有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为．如它的半径由R自动收缩为 ,则球体收缩后的转动周期 ．（球体对于通过直径的轴的转动惯量为 ,式中m和R分别为球体的质量和半径.）/ananas/latex/p/2492/ananas/latex/p/232147/ananas/latex/p/634055
- 求下列均匀薄片或均匀物体对指定直线的转动惯量:半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的球体对过球心的直线及对与球体相切的直线的转动惯量;
- 求半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]的球体对过球心的直线及对与球体相切的直线的转动惯量.
- 中国大学MOOC: 有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为http://img2.ph.126.net/bY1oArGPblr5arG5CaieUw==/6608594847538926860.png．如它的半径由R自动收缩为 R/2 ,则球体收缩后的转动周期 http://img2.ph.126.net/bY1oArGPblr5arG5CaieUw==/6608594847538926860.png．（小数表示）（球体对于通过直径的轴的转动惯量为 http://img0.ph.126.net/jspWf8wcElC2i4NBywyruA==/3234147482506194225.png,式中http://img1.ph.126.net/vQs7qNG27PRvjguKUs8RJQ==/1139410705825568242.png和R分别为球体的质量和半径.）
内容
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设半径为R的非均匀球体上任一点的密度与球心到该点的距离成正比，若球体的质量为M，求它对于直径的转动惯量．
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均匀圆盘的质量为m,半径为r,以圆盘的某一直径为轴,圆盘的转动惯量为____
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如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为R2
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一个质量分布均匀,半径为 R的实心球, 根据对称性可快速求出其惯性张量。对于坐标原点位于球体质心的坐标系,实心球对 x轴的转动惯量为:,实心球对 y轴的转动惯量为: ,实心球对 x轴的转动惯量为:。1af9a8396a6b19c01960bf2073074d02.gif2c2267d445a92cfce0f98b4b1165d71a.gifd8efb646236cf51b9b395e5834bb684e.gif
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有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为