举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]为希尔伯特空间，[tex=5.357x1.357]If06r+kP9vuOFsrER2O4jcGPsWfaAwOZsAgnlzsCAZg=[/tex]为[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]的希尔伯特共轭算子，证明[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]为紧算子的充分必要条件是[tex=1.714x1.071]DboUdCJehr/B2VurdmfBFQ==[/tex]为紧算子。
- 设[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]为赋范线性空间[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]中的有界线性算子，试证明[tex=6.857x2.286]WhNvqi8F1VIMeKnLp0fNIoZcM/FnBcVdKu7qhG+qbdw=[/tex]
- 设[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]为希尔伯特空间[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]中的有界线性算子，且[tex=3.429x1.357]Z5GIicx/68bK45nU5jMiYpwu8wcLZ8SkI6puFlr0+7U=[/tex]，证明[tex=10.214x1.357]s9VTo0PJX+4nKQNKwSyjO7Eis3RnHMme4jptpqvG6vGSCLkyUe424oOWjX9qK5qE[/tex]
- 设[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]为希尔伯特空间，[tex=3.786x1.357]If06r+kP9vuOFsrER2O4jY2nwzBQ72WtvcIDxjSKq+A=[/tex]， 试证明(i) 若[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]紧，且[tex=4.714x1.214]kHdCSN3Ke9eVeSAZruN1qvHSdU+R73T+Yu2TuWOauEA=[/tex]，则[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]是紧算子;( ii) 若存在常数[tex=2.286x1.071]dIn6Fdkzkr+5rjIy4Lq1xA==[/tex]，使得对一切[tex=2.071x1.071]xwU6p18LdNm0w7k8Meh1NA==[/tex]有[tex=5.5x1.357]e8pmJSOQmtlpnhIkbtMzli1Ss4YiplG2YaoKOTzeVK8=[/tex]，则[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]不是紧算子。
- [tex=0.429x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]为正规算子的充分必要条件是[tex=0.429x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]可表为[tex=4.357x1.214]wcLs5t0KnfV/NYvwYH0QU5xUWXgRxpYClJ7iSQdBLdQ=[/tex]， 其中[tex=2.214x1.214]it8FwiX94biFBaLn44aobQ==[/tex]为可换自伴算子。
内容
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设[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]是复平面上一有界无穷闭集，[tex=8.357x1.357]m54THDT91rm3OcgEjuCJ6ra+DGiBVNAxEuvXKQ2dszQgU78HpwZX294NMU8M4Sce[/tex]为[tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex]的一个稠密子集，在[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]中定义算子[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]如下[tex=12.643x1.357]y1kghgGeI4olpc0ZoMHSR2z6BTPu+VSAQLLTfSwPmxFt2eokQLt/C/V4tfgqiC7hMFQVVQX4/zt86U8N/KnBUdL3BNMJZc1aWxxPaB6m0Sk=[/tex]，则每个[tex=1.071x1.0]MiOEWAWMQGB5Un4f6a1T9Q==[/tex]是[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]的特征值，[tex=7.357x1.357]74K+EuNJlpEBMVK3mci7FZ+yk0LSonRNXd8iFV25eqMBqy7sq0TSIEljTiXXwlW1[/tex]中的每个点属于[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]的连续谱
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（[tex=2.286x1.0]jV77yGwC+Mx6/mPaHpjmIQ==[/tex]悖论）[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]和[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]两人赛跑，[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]的速度为10[tex=1.857x1.357]s01JNG/cfJqbEBUPiJOwkA==[/tex]，[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]的速度为0.01[tex=1.857x1.357]s01JNG/cfJqbEBUPiJOwkA==[/tex].开始时，[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]在[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]前1000[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]的[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]处，[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]到达[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]处时，[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]前进了一段距离，到达了[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]处，当[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]到达[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]处时，[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]又前进了一段距离，到达了[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]处...[tex=2.286x1.0]jV77yGwC+Mx6/mPaHpjmIQ==[/tex]断言[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]永远也追不上[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]，试解释这一现象.
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已知一棵元向树[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]有三个3 度结点， 一个2 度结点，其余的都是1 度结点。1) [tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]中有几个1 度结点?给出计算过程。
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设 [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex] 是赋范数性空间 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]到赋范线性空间 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的线性算子,若 [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex] 的零空间是闭集, [tex=0.643x1.0]iollMFTzm3iqFEHRyKQe1A==[/tex] 是否一定 有界?
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求函数[tex=3.286x1.429]kdT+eIE7CHPynuN6CaN40g==[/tex]（抛物线）隐函数的导数[tex=1.071x1.429]BUw1BPFU3fsJlAl/vt9M9w==[/tex]当x=2与y=4及当x=2与y=0时,[tex=0.786x1.357]Hq6bf3CacUy07X+VImUMaA==[/tex]等于什么?