设矩阵A, B满足AB=O. 将B按列分块, 则B的每列是方程组( )的解.
A: AX = 0
B: XA = 0
C: BX = 0
D: XB = 0
A: AX = 0
B: XA = 0
C: BX = 0
D: XB = 0
举一反三
- 设AX=0与BX=0均为n元齐次线性方程组，秩r（A）=r（B），且方程组AX=0的解均为方程组BX=0的解，证明方程组AX=0与BX=0同解.
- 设A为列满秩矩阵,AB=C证明线性方程组BX=0与CX=0同解
- 设A为m×n矩阵，若任何n维列向量都是方程组AX=0的解，则（） A: A=0 B: 0<R（A）<n C: R（A）=n D: R（A）=m
- 如果AB=0，则矩阵B的列向量都是以A为系数矩阵的齐次线性方程组AX=0的解。
- 设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则r(A)≥r(B)；②若r(A)≥r(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则r(A)=r(n)；④若r(A)=r(B)，则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的有( ) A: ①②。 B: ①③。 C: ②④。 D: ③④。