设矩阵A, B满足AB=O. 将B按列分块, 则B的每列是方程组( )的解.
A: AX = 0
B: XA = 0
C: BX = 0
D: XB = 0
A: AX = 0
B: XA = 0
C: BX = 0
D: XB = 0
A
举一反三
- 设AX=0与BX=0均为n元齐次线性方程组，秩r（A）=r（B），且方程组AX=0的解均为方程组BX=0的解，证明方程组AX=0与BX=0同解.
- 设A为列满秩矩阵,AB=C证明线性方程组BX=0与CX=0同解
- 设A为m×n矩阵，若任何n维列向量都是方程组AX=0的解，则（） A: A=0 B: 0<R（A）<n C: R（A）=n D: R（A）=m
- 如果AB=0，则矩阵B的列向量都是以A为系数矩阵的齐次线性方程组AX=0的解。
- 设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则r(A)≥r(B)；②若r(A)≥r(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则r(A)=r(n)；④若r(A)=r(B)，则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的有( ) A: ①②。 B: ①③。 C: ②④。 D: ③④。
内容
- 0
设有齐次线性方程组Ax＝0和Ax＝0，其中A，B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax＝0的解均是Ax＝0的解，则r(A)≥r(B)；②若r(A)≥r(B)，则Ax＝0的解均是Bx＝0的解；③若Ax＝0与Bx＝0同解，则r(A)＝r(B)；④若r(A)＝r(B)，则Ax＝0与Bx＝0同解．以上命题正确的是 A: ①②． B: ①③． C: ②④． D: ③④．
- 1
设3阶矩阵A=(α1, α2, α3),B=(β1, β2, β3)。若向量组α1, α2, α3可以由向量组β1, β2, β3线性表示,则( )。 A: Ax=0的解均为Bx=0的解 B: ATx=0的解均为BTx=0的解 C: Bx=0的解均为Ax=0的解 D: BTx=0的解均为ATx=0的解
- 2
设A 为 n×n 矩阵，且齐次线性方程组 AX=0 只有零解，则对任意 n 维列向量B，方程组AX=B（）
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如果矩阵A的列向量组线性无关，则线性方程组Ax=0只有零解.
- 4
对于n元齐次线性方程组Ax=0,以下命题正确的是() A: 若A的列向量组线性无关,则Ax=0有非零解; B: 若A的行向量组线性无关,则Ax=0有非零解; C: 若A的列向量组线性相关,则Ax=0有非零解; D: 若A的行向量组线性相关,则Ax=0有非零解。