设A为列满秩矩阵,AB=C证明线性方程组BX=0与CX=0同解
Bx=0则ABx=0所以BX=0的解都是CX=0的解.反之.若ABx=0则Bx是AX=0的解因为A列满秩所以Bx=0所以CX=0的解是BX=0的解.
举一反三
- 设AX=0与BX=0均为n元齐次线性方程组，秩r（A）=r（B），且方程组AX=0的解均为方程组BX=0的解，证明方程组AX=0与BX=0同解.
- 设 n 元齐次线性方程组 Ax = 0 与Bx = 0 同解，证明R(A) = R(B) ．
- (1) 线性方程组 [img=222x73]1802e2c7ccda7cf.png[/img]有无穷多个解.(2) A, B是两个矩阵， R(AB)=R(B) 当且仅当 线性方程组ABX=0 与 BX=0同解.(3) 设A是一个秩为r的m行n列矩阵, 齐次线性方程组AX=0的任意n-r个线性无关的解都是AX=0的基础解系. A: (1) (2) B: (1) (3) C: (2) (3) D: (1) (2) (3)
- 设线性方程组AX=0的都是线性方程组BX=0的解,则() A: 秩A B: 秩A>秩B C: 秩A秩B D: 秩A秩B
- 设矩阵A, B满足AB=O. 将B按列分块, 则B的每列是方程组( )的解. A: AX = 0 B: XA = 0 C: BX = 0 D: XB = 0
内容
- 0
设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵．证明：AB=0的充分必要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解．
- 1
设n元线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为n-3，α1, α2,α3为该方程组的三个线性无关的解，则方程组的基础解系为（ ）. 未知类型：{'options': ['', '', '', ''], 'type': 102}
- 2
如果矩阵A的列向量组线性无关，则线性方程组Ax=0只有零解.
- 3
设`A,B`为`n`阶矩阵，若齐次线性方程组`Ax=0`的解都是齐次线性方程组`Bx=0`的解， 则()
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设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n＞3)，α，β，γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为______ A: α，β，α+β B: β，γ，γ-β C: α-β，β-γ，γ-α D: α，α+β，α+β+γ