设 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是一 [tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex]矩阵,且秩[tex=3.071x1.357]4K2AknTFRxqcFOoVwz8edg==[/tex] 证明:存在一[tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex]可 逆矩阵[tex=0.714x1.0]73/7QcEDyq81oIv2giUTBg==[/tex] 使 [tex=3.143x1.214]16V9orUq8VlrXPyxuUSkdw==[/tex] 的后[tex=1.857x1.071]fxsNrZ3sv7TlDMwyiuq+Lw==[/tex]行全为零.
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是 [tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex] 矩阵,证明:存在一个 [tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex]非零矩阵 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 使 [tex=3.357x1.0]qTT9ohZSoF+wT3IvQFgnLFrXH47FWW3xwhW8sfEIcnrDuDKcS2V13Iv41U8aG2/R[/tex] 的充分必要条件是 [tex=3.0x1.357]RRZ9zlAN4pWdGS7d9wHOkmrotL417Su2vM8Jrbh5h98=[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex] 矩阵，证明：存在一个[tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex] 非零矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] ，使[tex=2.786x1.0]6A5fE1IFwasqchanDjbORw==[/tex]的充 分必要条件是[tex=2.643x1.357]9VRjDuMFxe1LgzwJx9xUDA==[/tex]．
- 设 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是数域 [tex=0.643x1.0]95d/gAHl2SNdSGKnMkOG0A==[/tex] 上一个 [tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex] 矩阵,证明 : [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 与 [tex=1.071x1.143]Odw7UIduSPwT/crFreATVQ==[/tex]相似
- 证明:设 [tex=2.0x1.214]p/fPb4cKwKYaAJ8NhtZPtw==[/tex] 皆为[tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex]实对称矩阵,且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为正定矩阵 则有实可逆矩阵 [tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]使 [tex=2.5x1.143]/m30iNU/otWBkTYP2S1GqQ==[/tex] 及 [tex=2.5x1.143]QLBQCRpLt7DO7ViQLYKywA==[/tex]同时为对角矩阵.
- 证明 : 对任一 [tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex] 复系数矩阵[tex=1.071x1.214]zMOls5fk7Qtk4M8FQeQx4A==[/tex]存在可逆矩阵 [tex=0.929x1.214]HHzGVuzn8zBGXownRa2lSA==[/tex] 使 [tex=3.143x1.214]jNJUVyn923+eHJN4sq2BY5xuJqjdUUE31UEZ9ErPkHFBLvyFl8aETFL+8XOgjFQ3r4eOr61tdhi79CKq9LZaZA==[/tex]是上三角形矩阵.