求两个半径相等其轴垂直相交的圆柱面x^2+y^2=a^2与x^2+z^2=a^2所围成立体体积
从X轴看过去,图形是边长为2a正方形.由其对称性,现只计算其1/8.因为形状比较规则因此可以不用多重积分.取平行于yz平面的任意截面,令参数h等于截面到xy平面的距离,则易由勾股定理得截面积为a^2-h^2.关于h积分在0到a范...
举一反三
- 求柱面x^2+y^2=1,平面x+y+z=3及z=0围成立体的体积
- 曲面z=√(2-x^2-y^2)及x^2+y^2=z所围成的立体的体积
- 底圆半径相等的两个直交圆柱面\({x^2} + {y^2} = {R^2}\) 及\({x^2} + {z^2} = {R^2}\) 所围成的立体的表面积为( ) A: \(16{R^2}\) B: \(16{R^3}\) C: \(16{R}\) D: \(16{R^4}\)
- 4、（4分）直线z^2=2x+1绕x轴旋转的方程为（ ）。 A、y=x^2+z^2 B、y=x^2+z C、y^2=x^2+z^2 D、2x+1=y^2+z^2
- 求曲线z=根号(4-x^2-y^2)与z=根号3(x^2+y^2)所围立体体积
内容
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5、（4分）下列哪个曲线表示球面（ ）。 A、y=x^2+z^2 B、y^2=x^2+z^2 C、y=x^2-z^2 D、x^2+y^2+z^2=6
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下列方程表示的曲面为母线平行于 $z$ 轴的柱面是（ ）. A: $x^2+y^2=1$ B: $x^2+z=3$ C: $xy=z$ D: $z=y^2$
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下列方程表示圆锥面的是（ ）. A: $\sqrt{x^2+y^2+z^2}=2$ B: $z=\sqrt{1-x^2-y^2}$ C: $z=x^2+y^2$ D: $z=\sqrt{x^2+y^2}$
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计算三重积分∫∫∫xyzdxdydz,其中Ω是由柱面x^2+z^2=4与x^2+y^2=4在第一卦限所围的立体
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设方程\(z^2+y^2+z^2 = 4z\)确定函数\(z=z(x,y)\)，则\( { { {\partial ^2}z} \over {\partial {x^2}}} =\) A: \( { { { { (2 - z)}^2} + {x^2}} \over { { {(2+ z)}^3}}}\) B: \( { { { { (2 - z)}^2} + {x^2}} \over { { {(2 - z)}^3}}}\) C: \( { { { { (2 - z)}^2} -{x^2}} \over { { {(2 - z)}^3}}}\) D: \( { { { { (2 + z)}^2} + {x^2}} \over { { {(2 - z)}^3}}}\)