设[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]为从欧氏平面[tex=1.286x1.214]QhBrqZ0FU+twtxjFFi5vxvnG10FFS5WsLXGF/Hpdxzg=[/tex]到实数空间[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]的连续映射，证明[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]中最多只有两个点的[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]原象为非空的可数集。

2022-07-27

设[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]为从欧氏平面[tex=1.286x1.214]QhBrqZ0FU+twtxjFFi5vxvnG10FFS5WsLXGF/Hpdxzg=[/tex]到实数空间[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]的连续映射，证明[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]中最多只有两个点的[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]原象为非空的可数集。

答案：

证：因为[tex=4.5x1.429]ONL6qDlOswN4pMFFK7hQLmsPbK7Dth6t7MpUV/3Sar/o96qst/zvU2DF1khO9ciY[/tex]为连续映射，又[tex=1.286x1.214]QhBrqZ0FU+twtxjFFi5vxvnG10FFS5WsLXGF/Hpdxzg=[/tex]为连通空间，所以[tex=2.857x1.571]SPGDeeRt6uYfUPZ/Rn2YrcgoWRgzCFmgSDeJW2xbKmk=[/tex]为连通空间。若[tex=2.857x1.571]SPGDeeRt6uYfUPZ/Rn2YrcgoWRgzCFmgSDeJW2xbKmk=[/tex]为单点集，则结论显然成立。若[tex=2.857x1.571]SPGDeeRt6uYfUPZ/Rn2YrcgoWRgzCFmgSDeJW2xbKmk=[/tex]至少含有两点，则[tex=2.857x1.571]SPGDeeRt6uYfUPZ/Rn2YrcgoWRgzCFmgSDeJW2xbKmk=[/tex]为[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]中的区间，记为[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]，因此[tex=0.714x1.214]OZevdH6uGNQxcBwPZQ11cg==[/tex]可能在区间[tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex]的两端点上的原象为非空可数集，否则，若存在[tex=2.357x1.286]xyscsaMuGTgpliyCufJcO9DOJtrVHCJDtdgFr0Bzhkw=[/tex]，使[tex=2.786x1.5]MhulKNWZRu3HQpgIspRnjGMFgONrg/4IeX5TTJCs/DE=[/tex]为非空可数集，所以[tex=4.786x1.5]FhFvB47XiNcqmeTeh3H2SdbBduKseYNlZF8SPc3z1/hBhS4OlR4l6JAy/fnXVwbv[/tex]为连通子集，从而[tex=10.143x1.571]F+zo0OPQnklPzo2zSn0uCVBSf7v9eYupqqiHhG4dayAYvnx2XnA+bDKkowuUrS1HpwJWF1mhYiuUWoCpPxP8zg==[/tex]为连通的，这是不可能的。

举一反三

内容

0
设[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]为集合[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]到集合[tex=0.929x1.286]LVX5vc/W3cjHwTt0bN3vBg==[/tex]的映射，[tex=0.5x1.286]xchkYdkyGsHZyvcALOmunw==[/tex]为集合[tex=0.714x1.286]DukDxHxPOc44nPzii5M3Bw==[/tex]到集合[tex=0.929x1.286]pklyOURbfRZ+EzHdcW+s8g==[/tex]的映射，证明：（1）如果[tex=1.143x1.286]cw/xj2Um4/EiSYeHVKBxNw==[/tex]为单映射，则[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]为单映射；（2）如果为[tex=1.143x1.286]cw/xj2Um4/EiSYeHVKBxNw==[/tex]满映射，则[tex=0.5x1.286]xchkYdkyGsHZyvcALOmunw==[/tex]为满映射。
1
已知总体X的密度函数为[tex=7.714x2.0]W6lO2xb08XtfGU+i+eWnnw0CYD2q/WnshEaqki8GpVMOeqy/otZWzfjDp5+q5K1zhcE5PYDwCsbkps/Ai80OlAWY2LzwO27YO5WUcjykYsTiv/aqhrPzMG7mjSWssq7cUfDYwL/Ba6ELGNi0tzZLIQ==[/tex]，[tex=1.214x1.214]Eh13YTQY62V2jiw99mPjtA==[/tex]，[tex=1.214x1.214]CN6DjqLuf+rqHGJDNNgdBg==[/tex]，...，[tex=1.286x1.214]cmYIy5GvvFOF7TsVoM1mWQ==[/tex]为来自总体X的简单随机样本，[tex=0.643x1.286]LTFTesLIJc93sanD/R60mA==[/tex]为大于0的参数，[tex=0.643x1.286]LTFTesLIJc93sanD/R60mA==[/tex]的最大似然估计量为[tex=0.643x1.286]6aLR5cs+zL1ZJ/ZaZm5bybopi938kIu79zfe9WEwAKg=[/tex]。（1）求[tex=0.643x1.286]6aLR5cs+zL1ZJ/ZaZm5bybopi938kIu79zfe9WEwAKg=[/tex]；（2）求[tex=1.429x1.286]kAj2yPcF3eKnwjhncaSvSHCAvuBvmcXbhaVW7sTnRdA=[/tex]，[tex=1.429x1.286]qRLvccS7Ogyct3oif4OV1P/xMQdG7ad8lpt2hyG7+nU=[/tex]。
2
证明欧氏平面[tex=1.286x1.214]QhBrqZ0FU+twtxjFFi5vxvnG10FFS5WsLXGF/Hpdxzg=[/tex]中所有至少有一个坐标是有理数的点构成的子集是[tex=1.286x1.214]QhBrqZ0FU+twtxjFFi5vxvnG10FFS5WsLXGF/Hpdxzg=[/tex]的连通子集。
3
证明若[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可积,且处处有[tex=3.714x1.357]n3f7jwsT3zAd0hiq20ir9w==[/tex],则[tex=6.5x2.857]YQy8o6xXV2vuInKBm3FsStiaiaQI6gQ72PSqKhl23Uw=[/tex](1)若[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可积,则[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上必定存在无限多个连续点,而且它们在上处处稠密
4
设二元函数 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 在区域 [tex=7.286x1.286]DEawDCtxvKMUgntwap6boRvky2yXt94gRQyX19qGHTo=[/tex] 上连续.(1) 若在 [tex=2.143x1.286]IbSGxJCVXcmxQMs78bEk2Q==[/tex] 内有 [tex=2.786x1.286]/wtM5zB+VFAX2NiyFO+8OJMztSYCXUDt1XOZVA/6HdA=[/tex],试问 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 在 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 上有何特性?(2) 若在 [tex=2.143x1.286]IbSGxJCVXcmxQMs78bEk2Q==[/tex] 内有 [tex=5.0x1.286]2bqhrRcL7sOLLA8bbNN1ilrOk+YdM534HOulDe99JRs=[/tex], [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 又怎样?(3)在(1) 的讨论中,关于 [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 在 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 上的连续性假设可否省略?长方形区域可否改为任意区域?