设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是群,[tex=5.286x1.071]VvvX0GFuqWNzrMDUrg0hNQ==[/tex].试证:如果[tex=2.571x1.0]WiIhW06O4h8DrzyJYgOSGxnunlDhYRG1XLAFdgKWaUY=[/tex],则[tex=2.786x1.0]WiIhW06O4h8DrzyJYgOSG+HlMVIA5fSiPIbLzPJLjyc=[/tex].
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是群,[tex=5.286x1.071]VvvX0GFuqWNzrMDUrg0hNQ==[/tex].如果[tex=5.929x1.214]WiIhW06O4h8DrzyJYgOSG//n94M5NRQ5+HQkzzjvS5punSAJ99du6II5VrE1GjPb[/tex],[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]是否一定是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的正规子群?
- 设[tex=2.571x1.0]WiIhW06O4h8DrzyJYgOSGxnunlDhYRG1XLAFdgKWaUY=[/tex],[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的任意一个元.若[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]的阶和[tex=2.714x1.357]YG7qvLS9bCYW3nMIPQNAvg==[/tex]互素,则[tex=2.0x1.214]OSJfHYwVKl3M8XSFbc+Y0w==[/tex].
- 设群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中每个非幺元的阶为2，试证[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]为[tex=2.0x1.0]D410Ra7tSYZfMF6ZtYg2KA==[/tex]群。
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶有限群,试证:若对[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的每一个因子[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中至多只有一个[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]阶子群,则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是循环群.
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是有限生成的自由 Abel 群, [tex=5.0x1.357]k8PvTJe4iQVkvPfhUhxDGDsJVg6JIxgrJm26YhWlnag=[/tex]. 如果[tex=4.214x1.0]7Noj8sUXUGG6RgUkNTO6h50RlX8j8e50bLwCa2QOL+c=[/tex]是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的一组生成元, 则[tex=2.429x1.071]47ZA+1RRmE9Gl0yWOQZ9HQ==[/tex].