设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是有限生成的自由 Abel 群, [tex=5.0x1.357]k8PvTJe4iQVkvPfhUhxDGDsJVg6JIxgrJm26YhWlnag=[/tex]. 如果[tex=4.214x1.0]7Noj8sUXUGG6RgUkNTO6h50RlX8j8e50bLwCa2QOL+c=[/tex]是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的一组生成元, 则[tex=2.429x1.071]47ZA+1RRmE9Gl0yWOQZ9HQ==[/tex].
举一反三
- 如果[tex=3.571x1.357]R+lV3HfUJjFU2wP85S1ntw==[/tex]是循环群,则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是Abel群.
- 证明:若群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]只有有限多个子群,则[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是有限群.
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]是群,[tex=5.286x1.071]VvvX0GFuqWNzrMDUrg0hNQ==[/tex].如果[tex=5.929x1.214]WiIhW06O4h8DrzyJYgOSG//n94M5NRQ5+HQkzzjvS5punSAJ99du6II5VrE1GjPb[/tex],[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]是否一定是[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的正规子群?
- 设群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]中每个非幺元的阶为2，试证[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]为[tex=2.0x1.0]D410Ra7tSYZfMF6ZtYg2KA==[/tex]群。
- 设[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex] 为群, [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中的 2 阶元,证明 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中与[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]可交换的元素构成[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的子群.