在定理4中（若[tex=1.214x1.214]08SPybC/mtv7cw1bIr4cyA==[/tex]中有开区域集合[tex=0.714x1.286]07AiiwvhOcfrlOGvOwUC2g==[/tex]覆盖有界闭区域[tex=1.143x1.214]poKmZ/m/tUKy5mybedoHMA==[/tex] 则 [tex=1.643x1.357]nrjm3NsteLaMxPHyZPhIlw==[/tex]中存在有限个开区域也覆盖 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]）, 将开区域集合[tex=1.643x1.357]nrjm3NsteLaMxPHyZPhIlw==[/tex]换成闭区域集合[tex=1.929x1.357]EvQiNaKmM1qeiuUj9ulkbA==[/tex] 定理 4 不成立,举例说明.
举一反三
- 在定理4中（若[tex=1.214x1.214]08SPybC/mtv7cw1bIr4cyA==[/tex]中有开区域集合[tex=0.714x1.286]07AiiwvhOcfrlOGvOwUC2g==[/tex]覆盖有界闭区域[tex=1.143x1.214]poKmZ/m/tUKy5mybedoHMA==[/tex] 则 [tex=1.643x1.357]nrjm3NsteLaMxPHyZPhIlw==[/tex]中存在有限个开区域也覆盖 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]）, 将有界闭区域[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]换成有界开区域 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]，定理 4 不成立,举例说明.
- 由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.
- 证明:区域[tex=3.357x1.286]+lzajMvMq3IE5zRT44gOXaVvP4XijAc0nffwaAFcDZc=[/tex]有界[tex=1.0x0.643]cFBxwJ2tnZI4m+kx3WBnaQ==[/tex]区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]的直径[tex=14.5x1.357]AXOEisFKS67kBpBp3IIwjRMTEjysYEgk7sHFt+VW1N+n+IVw9C4POYdGCQ+xE6ztxu/jCZWFHL5V70zaH95MSA==[/tex]是有限数.
- 设[tex=5.214x1.214]l2vYijvwphpA0Bdo8olvNhKvOVd4RCELKut0jj6S5qs=[/tex]是连续映射，Y是Hausdorff空间，证明：（1）集合[tex=9.357x1.357]QCqopxinhs+TvVYgLw48vVpO4x/Rie4gzAlmw62rJGM=[/tex]是X的闭子集；（2）如果A是X的稠密子集且[tex=3.714x1.357]fo4X83uQk0aLKgSpBjpSMw8oj58YdJ5bCiu5d4gfWQqZvgjwV7CYEcyqXJHmRmoq[/tex]，则f=g。
- 证明：若函数 [tex=2.786x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 在有界闭区域[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex] 上可积,则 [tex=2.786x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]上有界。