在定理4中（若[tex=1.214x1.214]08SPybC/mtv7cw1bIr4cyA==[/tex]中有开区域集合[tex=0.714x1.286]07AiiwvhOcfrlOGvOwUC2g==[/tex]覆盖有界闭区域[tex=1.143x1.214]poKmZ/m/tUKy5mybedoHMA==[/tex] 则 [tex=1.643x1.357]nrjm3NsteLaMxPHyZPhIlw==[/tex]中存在有限个开区域也覆盖 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]）, 将有界闭区域[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]换成有界开区域 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]，定理 4 不成立,举例说明.
举一反三
- 在定理4中（若[tex=1.214x1.214]08SPybC/mtv7cw1bIr4cyA==[/tex]中有开区域集合[tex=0.714x1.286]07AiiwvhOcfrlOGvOwUC2g==[/tex]覆盖有界闭区域[tex=1.143x1.214]poKmZ/m/tUKy5mybedoHMA==[/tex] 则 [tex=1.643x1.357]nrjm3NsteLaMxPHyZPhIlw==[/tex]中存在有限个开区域也覆盖 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]）, 将开区域集合[tex=1.643x1.357]nrjm3NsteLaMxPHyZPhIlw==[/tex]换成闭区域集合[tex=1.929x1.357]EvQiNaKmM1qeiuUj9ulkbA==[/tex] 定理 4 不成立,举例说明.
- 设[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]是由曲线[tex=4.571x1.286]hxVZBtXhFYvyggZ2atQFkg==[/tex]与直线[tex=4.071x1.286]xePkJPOpbkK3U+BqmKqryQ==[/tex]及[tex=2.286x1.286]FaqHe1KJQTgA6ccfehCSgA==[/tex]围成的有界区域，则[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]的面积为[input=type:blank,size:4][/input]。
- 证明:若 [tex=3.286x1.286]plFwisVtZPVlODPC+BJHzAQquUya7LdzheOuViUCAuU=[/tex] 是有界闭域, [tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex] 为 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 上连续函数,则 [tex=2.143x1.286]bcp+dhcbqh0yWL9HSd/UfQ==[/tex] 不仅有界(定理 16.8), 而且是闭区间.
- 求由下列曲线所围成的闭区域[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]的面积：（1）[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]是由曲线[tex=6.143x1.286]apzPGUXqcwFFV3VvzQuOqzBzQdbnNk07A/B4EB+y+qE=[/tex]，[tex=7.714x1.286]/0kVllgjw5+i9KuD4T5jvOUZ1yieaynCZSEX09GJYZcDARvzJjQNVOhSx0usjUTQ[/tex]所围成的第Ⅰ象限部分的闭区域；
- 设[tex=5.143x1.286]YqE2Dt4SMU9kkPOzJzH2J6VnqBD0pvevQL4aKxE6hi8=[/tex]在有界闭区域[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 上具有二阶连续偏导数,且[tex=6.5x2.357]V9fVXReHUrcmKJSTnoNlS4XbNmXVwPgT3piao8uB85WOFSwwr8OAdUgKoKW0RsgTn/bgN8U6DEq1w0Gm+8nZnn9s+xA5LL1BkH5UoAQtGYcFof8IdP1KV7FE1NlHMQqM[/tex]，[tex=4.214x2.357]V9fVXReHUrcmKJSTnoNlS4XbNmXVwPgT3piao8uB85UtDT+GjEsNLPZWzK1vzrpjrrpUbl27Ih8y2ey+JHRybw==[/tex] 。 证明[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex] 的最大值与最小值在 [tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex] 的边界上取得。