在几何空间中,取正交坐标系[tex=2.357x1.214]3RjfAr3amBW76r2oOHMPuw==[/tex] 以[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]表示将空间绕[tex=1.357x1.0]IsSGeSWErMG76Jo82ICf1w==[/tex] 轴由[tex=1.286x1.214]9H9NqXg9LzoLkJVBphJYyA==[/tex]向 [tex=1.286x1.0]useEKIyrtOCaW44CFed+ZQ==[/tex] 方向旋转 [tex=1.429x1.071]HrADEgZoqo90D/eowIUddQ==[/tex] 的变换.以 [tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex] 表示绕 [tex=1.286x1.214]9H9NqXg9LzoLkJVBphJYyA==[/tex] 轴由 [tex=1.286x1.0]useEKIyrtOCaW44CFed+ZQ==[/tex]向[tex=1.071x1.0]5WqoMjyFHJkNhNwxN5cDpw==[/tex]方向旋转 [tex=1.429x1.071]HrADEgZoqo90D/eowIUddQ==[/tex] 的变换, 以 [tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]表示绕[tex=1.286x1.0]useEKIyrtOCaW44CFed+ZQ==[/tex] 轴由 [tex=1.357x1.0]I9DmXheNV8zWDGVGe+UKeg==[/tex]向 [tex=1.286x1.214]9H9NqXg9LzoLkJVBphJYyA==[/tex] 方向旋转 [tex=1.429x1.071]HrADEgZoqo90D/eowIUddQ==[/tex] 的变换. 证明 [tex=6.429x1.214]u7R2lAPCVNkD0qjSLpsic1fGL1lXkpi64gxjKUWgDNBnISvcoYuj/u4n5Mco8TPOtjTTv/xgwa7Xfq6sUGHf0g==[/tex][tex=4.786x1.214]LWkxwTYD48E4tDCt0RyhtQ3RqvuZ12YrRhVl2m7wDY20vvwjk4ka49RBAaO6l1+jfvQAa49EinezpXCll0WrkA==[/tex]但[tex=5.786x1.214]FtVQDntS3JcSJBC7B0KGfXV/TzNzPoZIprNxvbOZwyul7m02smNLizvhfarqVLdDVoDXlQNqUNkeiJDJNoLxiQ==[/tex]并检验[tex=6.143x1.5]QpBjFb+KQZqnnAzImuiynLWzDZdj/KC2dkzrV5ZJ0bnQiTLbDOI8GqhvApSJwBwEIPMjv7sDok2syuL7BRRH4g==[/tex]是否成立
举一反三
- 在几何空间中，取正交坐标系[tex=2.357x1.214]GaJNl0eoi/e7u+dpezq2kw==[/tex]，以[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]表示将空间绕[tex=1.357x1.0]9F1YkEEM83Qalq1fITWwDg==[/tex]轴由[tex=1.286x1.214]OXF1KPiV37eHMHOXtt4rlw==[/tex]向[tex=1.286x1.0]u7cZSqz9m8kjYQMdtdFbrA==[/tex]方向旋转９０°的变换，以[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]表示绕[tex=1.286x1.214]OXF1KPiV37eHMHOXtt4rlw==[/tex]轴由[tex=1.286x1.0]u7cZSqz9m8kjYQMdtdFbrA==[/tex]向[tex=1.357x1.0]9F1YkEEM83Qalq1fITWwDg==[/tex]方向旋转９０°的变换， 以[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]表示绕[tex=1.286x1.0]u7cZSqz9m8kjYQMdtdFbrA==[/tex]轴由[tex=1.357x1.0]9F1YkEEM83Qalq1fITWwDg==[/tex]向[tex=1.286x1.214]OXF1KPiV37eHMHOXtt4rlw==[/tex]方向旋转９０°的变换．证明：[tex=10.786x1.429]JDuAoqijZRK2Sy1tNpqMxHRivmH2B5zeCokpN6BjYCDNIg+GOwhsHdbKnXIHZHMe[/tex]，但[tex=5.5x1.214]e3G8gGukYnzX8cb0JyizGufijxCm74scOvMmHgCF1fI=[/tex].并验证[tex=5.786x1.5]UzOKkA3tA5yjhT1WWpGUY2KfjEtiDmrVQHYIv/mygX0=[/tex]是否成立.
- 在几何空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]中，取右手直角坐标系[tex=2.357x1.286]KdGqUTe/gacWvoJo2jKuKQ==[/tex]。用[tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]表示绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴按右手螺旋方向旋转[tex=1.429x1.071]HrADEgZoqo90D/eowIUddQ==[/tex]的变换，用[tex=0.929x1.0]ep004cu6Ev4qhlMpamsNGg==[/tex]表示绕[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]轴右旋[tex=1.429x1.071]HrADEgZoqo90D/eowIUddQ==[/tex]的变换，用[tex=0.857x1.0]oXAqKViyEOXeAjRP4JQG3g==[/tex]表示绕[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex]轴右旋[tex=1.429x1.071]HrADEgZoqo90D/eowIUddQ==[/tex]的变换。证明：[tex=6.286x1.214]nNW4SjHKg9l4+lvt7yxOV8ohSYFxCozdR9tGz9/odtY=[/tex]，[tex=4.357x1.286]7zPmGc5p06lu73qQqBk42KQ4K3CRxaGNqouTIk1qDg0=[/tex]，[tex=6.071x1.286]8YDjIMsJw+Fl1yEpDeuNKIfze3JUgeXp6SjNr7JK09Y=[/tex]，并检验[tex=6.357x1.286]0OnkK91gsieklRPIkF9T5msFfzRg+66UXNiBLxjYk8c=[/tex]是否成立。
- 在空间取定直角坐标系 [tex=3.143x1.0]11uB8u/aa5tBPn0lc/2zwg==[/tex] 以 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 表示空间绕 [tex=1.643x1.0]FE9IowmQhmFQWxnEPOl1+w==[/tex] 轴由 [tex=1.571x1.286]Egwgc/sA4c91SnJo8hcqpw==[/tex] 向 [tex=1.5x1.0]eSux/eDx7IGn9pvVEa9VoA==[/tex] 方向旋转 [tex=1.429x1.071]0x1sflXOqrsdrJlmAbVenQ==[/tex] 的变换，以 [tex=0.714x1.0]UF6bSrGL+IxoE78FFIRkgA==[/tex] 表示绕 [tex=1.571x1.286]Egwgc/sA4c91SnJo8hcqpw==[/tex] 轴由 [tex=1.5x1.0]eSux/eDx7IGn9pvVEa9VoA==[/tex] 向 [tex=1.643x1.0]FE9IowmQhmFQWxnEPOl1+w==[/tex] 方向旋转 [tex=1.429x1.071]0x1sflXOqrsdrJlmAbVenQ==[/tex] 的变换，以 [tex=0.571x1.0]SVbk6JgMC3iD8o/A9O6b0g==[/tex] 表示绕 [tex=1.5x1.0]eSux/eDx7IGn9pvVEa9VoA==[/tex] 轴由 [tex=1.643x1.0]FE9IowmQhmFQWxnEPOl1+w==[/tex] 向 [tex=1.571x1.286]Egwgc/sA4c91SnJo8hcqpw==[/tex] 方向旋转 [tex=1.429x1.071]0x1sflXOqrsdrJlmAbVenQ==[/tex] 的变换. 证明 [tex=6.357x1.214]QjLC2nJKcX7740JWxb7SVYVDV4INV7DTGrErQg0c9Ma96Z8p32Faa6Ui+JZoHELwg1mZeTXcoKOOnlq0i1wSRg==[/tex]；[tex=1.5x1.0]UZbiW+2K0+ZPZjkSkbzXng==[/tex][tex=0.786x1.286]94yQi4lF9xfg5bsYhw/rNQ==[/tex][tex=7.429x1.429]yZhMZrduGAuMEaMVc7GXey8T+zBFw+czE3vLGL9hZKIyErupBUbSMnuBYYYTsaI9JaDU1Cz/2m3NKRD3CBYcRZS/wKKCevjvGx8tchTEU+onNAJX4HcPCIWSLg5HyJix[/tex] 并验证 [tex=5.643x1.5]dh1Uq5ornjD+EDdKub98YzX2Ays3n5vOPyvvTaxwhnlrecsk0nlOusxVp4BTW0QjgzBL5bkwUrV9vJlYyW1MhA==[/tex] 是否成立.
- 在几何空间中,取直角坐标系[tex=1.786x1.286]7BHGnBYiECsQRS7FSw4SFQ==[/tex]以[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]表示将空间绕[tex=1.071x0.786]j5DElhnEUVdV5OQxbevYRw==[/tex] 轴由[tex=1.0x1.0]YoZsd5XrEVZZZ794HtkZiA==[/tex]方向旋转 90 度的变换, 以[tex=0.786x1.0]a61fknG/BUErMmZSy5rpDQ==[/tex]表示绕[tex=1.0x1.0]YoZsd5XrEVZZZ794HtkZiA==[/tex] 轴向[tex=1.071x0.786]j5DElhnEUVdV5OQxbevYRw==[/tex]方向旋转 90 度的变换,以 [tex=0.714x1.0]bdr18sjWANBkg0xugFirwQ==[/tex]表示绕[tex=1.0x0.786]jRUyy+SOLjFPQrBCASp5eg==[/tex]轴由 [tex=1.071x0.786]j5DElhnEUVdV5OQxbevYRw==[/tex]向[tex=1.0x1.0]YoZsd5XrEVZZZ794HtkZiA==[/tex]方向旋转 90 度的 变换.证明:[tex=6.643x1.214]nNW4SjHKg9l4+lvt7yxOV1EjfSjAFpABGgMGB8bsk68=[/tex]，[tex=4.357x1.286]7zPmGc5p06lu73qQqBk42KQ4K3CRxaGNqouTIk1qDg0=[/tex]，[tex=5.5x1.214]hJpAmUbfZF17Aosx73gtnawHyvJwUhZE25yssMo9fAI=[/tex]并检验 [tex=6.357x1.286]0OnkK91gsieklRPIkF9T5msFfzRg+66UXNiBLxjYk8c=[/tex]是否成立.
- 设[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]是线性空间 [tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]上的可逆线性变换. 证明：[tex=0.857x1.0]xs/zPwdLSSAmQIIfXPkuWQ==[/tex]的特征值一定不为 0