一盛满水的直立圆柱形容器，直径为 [tex=1.429x1.0]5trX+HDjYH8ia+nlaqpiXg==[/tex], 高为 [tex=1.429x1.0]9y9kQWbmOlmbkTqG9N01zg==[/tex], 其底上有一半径为 [tex=2.214x1.0]ztzE02qbwegjBKtTRskF/g==[/tex] 的圆孔. 设水从小孔流出的速度与 [tex=1.5x1.357]ePjCxDdPLFj1ncS/7yTyXw==[/tex] 成正比,其中 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 为容器中水面的高度. 已知在最初的 [tex=1.5x1.0]k8G57rMxVElwqvhM8cscVg==[/tex] 内,容器中的水流掉了 [tex=0.786x2.357]XiYZ6HbZQUS/7Vgh2+/7Wg==[/tex], 求容器中水全部由小孔流完需要多少时间?
举一反三
- 一盛满水的直立圆柱形容器，直径为 [tex=1.357x1.0]b5gUAjX5dsgtBv7/Hdu6Hw==[/tex], 高为 [tex=1.357x1.0]WoZppFLMjWGjSHwoP1IV4A==[/tex], 其底上有一半径为 [tex=2.143x1.0]tiILGJsosqzEbZTnNy2czEo3/hxsr5fvgeZ+53qCpxw=[/tex] 的圆孔. 设水从小孔流出的速度与 [tex=1.5x1.357]ePjCxDdPLFj1ncS/7yTyXw==[/tex] 成正比,其中 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 为容器中水面的高要多少时间? 解 设 $t$ 时刻水面高度为 $h(t)$, 则水的体积为 $V(t)=4 \pi h(t)$, 在 $t$ 时刻的 $\mathrm{d} t$ 时 段内流失的水旺为
- 容器上部为圆柱形，高为 [tex=1.429x1.0]5trX+HDjYH8ia+nlaqpiXg==[/tex], 下半部为半球形，半径为 [tex=1.429x1.0]gbdY5D8RmSZGbO8OSckOGA==[/tex]，容器盛水到圆柱的一半，该容器埋在地下，容器口离地面 [tex=1.429x1.0]dUSv90Q/QBa6vZSjt8/JoQ==[/tex] ，求将其中的水全部吸上地面所做的功
- 一圆柱形的容器高为[tex=1.357x1.0]0FjGkTQkYBhoOEuwBpJP1Q==[/tex], 底圆半径为 [tex=1.357x1.0]jl6ZnyMUVdkUvqVVlk35zQ==[/tex], 容器内盛满水, 若将其中的水全部抽出，需做多少功?
- 加工一密闭容器，下部为圆形柱形，上部为半球形，容积 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 一定，问圆柱底半径 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 为多少时用料最省?此时圆柱的高 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 为多少?
- 一直径为[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]的大型圆筒水槽，水深为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]，底面上开有一直径为[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]的小的流量而减少，求任意时刻水从底面小孔流出的流量。