设气球的半径为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex], 已知其表面积 [tex=3.357x1.214]v7hXSOg4I6DKIGoiEt3EKQ==[/tex], 体积 [tex=3.929x2.357]ccXLIUR/6yFQyQGI0ciJUH8Flx/Tkm7+xcbPYeOyVlg=[/tex] . 求当 [tex=1.786x1.0]iHrfOCc2Vvq8DfripeLZFw==[/tex] 时体积关于表面积的变化率.
举一反三
- 设半径为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的小球 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的中心在半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的给定小球的表面上,求 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 使得小球[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的表面落在给定小球内部的面积最大.
- 设球的半径以速率 [tex=0.5x0.786]GWrvJtODhYOBa2bpkSPSFQ==[/tex]变化，求球的体积和表面积的变化率。
- 设半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的球的球心在半径为[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]的定球面上,(如图),试求[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的值,使得半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的球的表面位于定球内部的那部分的表面积取最大值.[img=212x231]17980e6df452635.png[/img]
- 设半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的球的球心在半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的定球面上,试求 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的值,使得半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的球的表面位于定球 内部的那一部分的面积取最大值.
- 已知星形线[tex=6.143x3.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz3jVcwYZMZw0YQ/CFBy2Wa9zdHPEw+mDDe3w37nZYpizPVMMc+bi1LESRCDg++jwWlPxJauQ9ZLONOeVqyXGqDo=[/tex][tex=3.0x1.286]Nl/NBNyCFpk+ZEqEEQBIIA==[/tex]，求：（1）它所围的面积；（2）它的弧长；（3）它绕x轴旋转而成的旋转体的表面积。