A: $\int_a^b {f(x)} dx \approx {{b - a} \over 6}[f(a) + 4f({{a + b} \over 2}) + f(b)]$
B: $\int_a^b {f(x)} dx \approx {{b - a} \over 6}[f(a) + 4f({{a + b} \over 2}) - f(b)]$
C: $\int_a^b {f(x)} dx \approx {{b - a} \over 6}[f(a) - 4f({{a + b} \over 2}) + f(b)]$
D: $\int_a^b {f(x)} dx \approx {{b + a} \over 6}[f(a) + 4f({{a - b} \over 2}) + f(b)]$
举一反三
- 计算数值积分的梯形公式，以下正确的是 A: $\int_a^b {f(x)} dx \approx {{b - a} \over 2}[f(a) + f(b)]$ B: $\int_a^b {f(x)} dx \approx {{b - a} \over 2}[f(a) - f(b)]$ C: $\int_a^b {f(x)} dx \approx {{b + a} \over 2}[f(a) - f(b)]$ D: $\int_a^b {f(x)} dx \approx {{b + a} \over 2}[f(a) + f(b)]$
- 设\( f(x) \)的一个原函数为\( F(x) \)，则\( \int {f(2x)dx} = \)( ) A: \( F(2x) + {\rm{ }}C \) B: \( {1 \over 2}F(2x) + {\rm{ }}C \) C: \( F({x \over 2}) + {\rm{ }}C \) D: \( 2F({x \over 2}) + {\rm{ }}C \)
- 已知函数\( f(x) \)在区间\( \left[ {a,b} \right] \)上连续，则由\( y = f(x),\;x = a,\;x = b,\;x \)轴围成的平面图形面积为（ ）。 A: \( \int_a^b {f(x)dx} \) B: \( \left| {\int_a^b {f(x)dx} } \right| \) C: \( \int_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \) D: \( f'(\xi )(b - a) \)
- 若\(F(x)\)是\(f(x)\) 的一个原函数，那么\(\int_a^b {f(x)dx = } F(a) - F(b)\) 。( )
- 若\(F(x)\)是\(f(x)\) 的一个原函数，那么\(\int_a^b {f(x)dx = } F(b) - F(a)\) ( )。
内容
- 0
2.下列等式中，正确的是( ). A: $\int{{f}'(x)dx}=f(x)$ B: $\frac{d}{dx}\int{f(x)dx}=f(x)+C$ C: $\int{df(x)}=f(x)$ D: $d\int{f(x)dx}=f(x)dx$
- 1
若\( \int {f(x)dx = {x^2} + C} \)，则\( \int {xf(1 - {x^2})dx = } \)( ) A: \( 2{(1 - {x^2})^2} + C \) B: \( - {1 \over 2}{(1 - {x^2})^2} + C \) C: \( {1 \over 2}{(1 - {x^2})^2} + C \) D: \( - 2{(1 - {x^2})^2} + C \)
- 2
若\( f(x) \)是\( g(x) \)的原函数，则( )。 A: \( \int {f(x)dx = g(x) + C} \) B: \( \int {g(x)dx = f(x) + C} \) C: \( \int {g'(x)dx = f(x) + C} \) D: \( \int {f'(x)dx = g(x) + C} \)
- 3
若\( \int {f(x)dx = F(x) + C} \)，则\( \int { { e^{ - x}}f({e^{ - x}})dx = } \)( ) A: \(- F({e^{-x}}) + C \) B: \( F({e^x}) + C \) C: \( F({e^{-x}}) + C \) D: \(- F({e^x}) + C \)
- 4
设\(w = f(x + y + z,xyz)\)，其中\(f\)有连续偏导数，则\( { { {\partial}w} \over {\partial {x}}} =\) A: \({f'_1} + yz{f'_2}\) B: \(x{f'_1} + yz{f'_2}\) C: \(yz{f'_1} +x{f'_2}\) D: \({f'_1} +{f'_2}\)