计算下列对坐标的曲线积分．[tex=2.929x2.214]7nJtIFCfUJaKYeXTkvqGy8fhS+TGPcmNQiwvfHASXUY=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为直线[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]uobRreoCWaWev0oqHEAzQw==[/tex]及[tex=2.286x1.286]FaqHe1KJQTgA6ccfehCSgA==[/tex]围成的矩形区域的整个边界（按逆时针方向绕行）．

2022-07-25

计算下列对坐标的曲线积分．[tex=2.929x2.214]7nJtIFCfUJaKYeXTkvqGy8fhS+TGPcmNQiwvfHASXUY=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为直线[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]uobRreoCWaWev0oqHEAzQw==[/tex]及[tex=2.286x1.286]FaqHe1KJQTgA6ccfehCSgA==[/tex]围成的矩形区域的整个边界（按逆时针方向绕行）．

答案：

解：[tex=1.071x1.286]yoUzoQNb2u5q60BRWeL21g==[/tex]的方程为[tex=6.857x1.286]mxi5ih+Q0Hzxcqk2zKcwkAJAvz8IAYB8VytBmGnveTQ=[/tex]，[tex=1.071x1.286]ViYfYChGNyO6YfIJTH5iMg==[/tex]的方程为[tex=6.857x1.286]Bp5AaSG+3IkfI+opgAVPx6U/5gpKxVNvXviQr5JzzV8=[/tex]，[tex=1.071x1.286]CByAIXOj9Gclpix4UeG1Dw==[/tex]的方程为[tex=6.857x1.286]KHhU1Gjkui4xwPOs+He47j16L0hmfi7/Fmnuu+yvc6E=[/tex]，[tex=1.071x1.286]i91CmpMVmIGGHzQGibaxxg==[/tex]的方程为[tex=6.857x1.286]flWT+HhWMxP8Qjq9i2BJv3ZAdlXjOIk9N0AGQGW7vAY=[/tex]，故所求积分为[tex=20.786x2.357]7nJtIFCfUJaKYeXTkvqGy4v8ErYRTPPERa2i46WDzCQmUtZwSHyc+OfPrGDYk5G2kdZ/wzUH6X47tME2tK8UHKzz5MLt7VD7UhtTAXS9Z0bpMPaSlKDtYGeMm24T8k8ey2hkx0antJCxjbBulaE7+T0nH/Q1F0rLpwzfiU5kD4o=[/tex][tex=13.929x2.429]b+dCKxfRaURmZvUyPIeOFOKNSXiJOzIAnM3uwtVIQ9JA2udYU6irjd1UhczmLiW5OelKxGEU0aUyBSayy8FkMQ==[/tex]．

举一反三

内容

0
计算对弧长的曲线积分：[tex=2.857x2.214]x2/bIeM1+mf6T/whAtxctQZoNk+UWwlBPBCAzWna6Ak=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为直线[tex=2.357x1.286]NnMv/nzON7uI2yXeeL/30w==[/tex]与抛物线[tex=2.786x1.286]Xv1ex0v791LL5e/JRFQi6g==[/tex]所围成的区域的整个边界 .
1
计算下列对坐标的曲线积分：[tex=3.643x2.643]8yoTIIuhWAcIy1YDoZNTzieyGADJhRqn3U+w0ER12ls0AI1p/RypZ40+jEV8O6v4[/tex]，其中L为圆周[tex=9.571x1.5]od5yYeic6IFrfbrO4zUBm+r+WDKeWINs8sKpHuBG23fXHKjMYiLaWLqXoXPFgxlG[/tex]及x轴所围成的在在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）
2
计算由四个平面[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]，[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]，[tex=2.286x1.286]00XlJXnsFPYY5douG8n+zA==[/tex]所围成的柱体被平面[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]及[tex=6.714x1.286]/IM4BpXrl6LFoB+hKPdGUg==[/tex]截得的立体的体积。
3
计算下列对坐标的曲线积分：[tex=3.429x2.214]7sEaLKljFWaAIUvIRKAXuwYjmk5tLHYbj/os2yA1a+Y=[/tex]，其中[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]为圆周[tex=10.857x1.286]01O0emTL/uYnQ2cKzXICu6yTwDdRL/pb/vSauWY4HZs=[/tex]及[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）。
4
化三重积分[tex=9.0x2.786]42gBN9Krru//PFOqkQbPVoHpcXfHmBRej9ues2hAjo/79EcVaGYsH+QLShXClqBv52Vwm3UQIVHeYkWy/B6yzp17Gi6Y8jI/+FVEHQHPV9A=[/tex]为三次积分，其中积分区域[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]分别是：（1）由[tex=2.857x1.286]zll590W/Ueri9LhcpUaNXA==[/tex]，[tex=4.071x1.286]b+IRDFXmDzDdHpS9UW05nA==[/tex]，[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]所围成的闭区域；（2）由六个平面[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]，[tex=2.357x1.286]DbxZR1Yb806Oy0xU84fgow==[/tex]，[tex=2.286x1.286]00XlJXnsFPYY5douG8n+zA==[/tex]，[tex=4.571x1.286]1XpLXdWMqvn2kxHEIhh81A==[/tex]，[tex=2.357x1.286]NFij4XQM3i2GDItyYXv86Q==[/tex]，[tex=2.286x1.286]hW5Ac29gcX2YJno8Ypzqmw==[/tex]所围成的闭区域；（3）由曲面[tex=5.357x1.286]Z1Pc7IunBToCiM+w0aWebdzhX98zYuPfIYMCFXSfjcs=[/tex]及[tex=4.429x1.286]S+o4p4JbnFJBiJwKNosoTQ==[/tex]所围成的闭区域。