把复数域[tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex]分别看作实数域[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]和复数域[tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex]上的线性空间。令[tex=3.357x1.357]OdhCw+D3erTUyavo5Tsp8HpHPQvhDdztrx/7euoIQe8=[/tex]，[tex=3.143x1.071]tKZ4+lzIrca0NrM9n9B7auL09N99KTs7e7cueoZzdB4=[/tex]。试问：[tex=0.929x1.0]+X2MEmnb+Rya1bmoLOfXzw==[/tex]是不是[tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex]上的线性变换？
举一反三
- 令 [tex=12.143x2.786]pSCOUldRRliBGKoKusoPeyxHVDDBCRvg2aLZ3lSfrRhdCkZgBgO3yIc6UVxx5cGgV4+C+kzcZOykQY2nRMMHv3wE2kHEj7z7C3axbIglwQOx1DMdPp/CG0Zh0xphA/bK1+mlRFIZa9Eo4nMouD3fMg==[/tex]证明复数域 [tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 作为实数域 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的线性空间与 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 同构, 并且写出一个同构映射.
- 把复数域 [tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 看成实数域 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的线性空间, 求它的一个基和维数, 以及每个复数 [tex=3.286x1.143]YybJwpsEnPMMiWeCL5Wj0sJK2XRXPyb82cD7gnmgaU8=[/tex] 在这个基下的坐标.
- 证明: 复数加群[tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 同构于[tex=3.286x1.143]DJNaoQ1k9ByRZLAbxv4wGTyoWna6t4Ckkmp16ucQpEw=[/tex]
- 域[tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex]上[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]相似于对角阵的充要条件是[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]的最小多项式 无重根。
- 设 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 是复数域 [tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间. [tex=4.5x1.071]d9y+KLOQpwgiIZSOmy+NwuKjcx8pDZqu3h/Q7GEiRUVEk5FoxmZhXvfBDD3PlnDQ[/tex] 试寻求 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 的初等因子与不变因子之间的关系，由此证明 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 的不变因子是唯一的.