设 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 是复数域 [tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 上 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维线性空间. [tex=4.5x1.071]d9y+KLOQpwgiIZSOmy+NwuKjcx8pDZqu3h/Q7GEiRUVEk5FoxmZhXvfBDD3PlnDQ[/tex] 试寻求 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 的初等因子与不变因子之间的关系，由此证明 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 的不变因子是唯一的.
举一反三
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]是数域[tex=0.786x1.0]6J6pLBwELDvuZYB9vl6pdg==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维线性空间，试证由[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的线性变换 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex]定义 的[tex=1.929x1.357]xClnPNT7zk8OaSk/zpHTYxiIT1me/7zaHPDUbtpBhUM=[/tex]模[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]为循环模的充分必要条件是[tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex]的极小多项式的次数为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]。
- 设 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 维 Euclid 空间 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的线性变换. 则有 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的部分正交变换, 半正定对称变换 [tex=1.714x1.214]CAZ/CktyB9gpB7kpw+Fp6Pd1GPtITBCGAotVpgm+e/o=[/tex] 使得 [tex=8.786x1.214]93/fiUVyu9uE1N0pLYBh9bXHUzxpP9KzFPYS3oCguacVYRNJIJpOfZMKxDnUgDXPtuna8/k2ZvQdB4CIdMIzEv1kVzQdtRJCOnLI7QiXMet8YeuHvGD15Oo/eRaZaVcDjDlTgB2YFWmp6vYsNU6uXw==[/tex] 且 [tex=1.714x1.214]CAZ/CktyB9gpB7kpw+Fp6Pd1GPtITBCGAotVpgm+e/o=[/tex] 由 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 唯一决定.
- 把复数域[tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex]分别看作实数域[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]和复数域[tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex]上的线性空间。令[tex=3.357x1.357]OdhCw+D3erTUyavo5Tsp8HpHPQvhDdztrx/7euoIQe8=[/tex]，[tex=3.143x1.071]tKZ4+lzIrca0NrM9n9B7auL09N99KTs7e7cueoZzdB4=[/tex]。试问：[tex=0.929x1.0]+X2MEmnb+Rya1bmoLOfXzw==[/tex]是不是[tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex]上的线性变换？
- 设 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 为酉空间 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的正规变换. 证明:若正规变换 [tex=0.714x1.0]UF6bSrGL+IxoE78FFIRkgA==[/tex] 与 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 交换, 则 [tex=1.5x1.0]cjQ5gP7XQGt+3SlrvJ8xBQ==[/tex] 也是正规的.
- 设 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 为酉空间 [tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex] 的正规变换. 证明:若 [tex=0.714x1.0]UF6bSrGL+IxoE78FFIRkgA==[/tex] 与 [tex=0.857x1.0]JGak6BG8IqnzqFUlidM8wQ==[/tex] 交换, 则 [tex=0.714x1.0]UF6bSrGL+IxoE78FFIRkgA==[/tex] 与 [tex=1.214x1.071]HlidmFMyTdjvrppsysOUhYdfU4W7C6NGv0VvVYLhwPA=[/tex] 也交换;