"设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是一个群, [tex=0.786x1.143]3go8UcZXyYUwPOwYloc1nw==[/tex] 是定义了一种“乘法”运直的非空集合,并且存在 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 到 [tex=0.786x1.143]3go8UcZXyYUwPOwYloc1nw==[/tex]的一个单射的同态映射,那么 [tex=0.786x1.143]3go8UcZXyYUwPOwYloc1nw==[/tex] 也构成一个群."则以上命题是否成立?
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]与它的补图[tex=0.786x1.143]3go8UcZXyYUwPOwYloc1nw==[/tex] 的边数分别为 [tex=1.286x1.0]fAfL1gz2FNNAp5ncosS6cA==[/tex] 和[tex=1.286x1.0]4LVsS7aUVlr169bVzOxOnw==[/tex], 试确定 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的阶数 [tex=0.929x0.786]lxK7J2TkjjIzWdTjZIk12Q==[/tex]
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶无向简单图, [tex=2.5x1.143]WHvOziYYJdz0BFGLmQB/8g==[/tex]且为奇数,证明 : [tex=0.786x1.0]AE39d9jt5lmaK/QknwwnQQ==[/tex] 与 [tex=0.786x1.143]3go8UcZXyYUwPOwYloc1nw==[/tex]中奇度顶点的个数相等.
- 设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是一个具有乘法运算的非空有限集合。证明: 如果 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 满足结合律， 有左单位元，且右消去律成立，则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是一个群。
- 证明：若 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是简单图,并且最多有一个 3 度顶点,则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 包含 [tex=1.357x1.214]EIN5AiZ59vmZ5JCP0wScx//qLmLytHexB/ZIuIU+wNY=[/tex] 的一 个剖分图。
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是幺环，[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有限群，则在群环[tex=2.357x1.357]R4s8KmPtyolZZPRaTS8AdQ==[/tex]中有一子集，对于乘法为群且与[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]同构。