[img=319x159]17a90a8795c5210.png[/img]一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，外筒半径为[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]，长都是[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]，中间充满相对电容率为[tex=0.786x1.0]UGTb3mBG6stcsgF+b5KCcN3tGbJwtAkNMdlfEq83jrg=[/tex]的各向同性均匀电介质。内、外筒分别带有等量异号电荷[tex=1.571x1.214]BCXosjoI6djUTdHR0MD+MQ==[/tex]和[tex=1.571x1.214]zQhd8FJJNy1onswjEodGWw==[/tex]，设[tex=8.929x1.214]CGqWVeBCG9JutwV+tSUgmVQVfGgcG0sSJz8ZQX7oOvk=[/tex]，忽略边缘效应，求： (1)圆柱形电容器的电容；(2)电容器储存的能量。

2022-07-26

[img=319x159]17a90a8795c5210.png[/img]一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]，外筒半径为[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]，长都是[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]，中间充满相对电容率为[tex=0.786x1.0]UGTb3mBG6stcsgF+b5KCcN3tGbJwtAkNMdlfEq83jrg=[/tex]的各向同性均匀电介质。内、外筒分别带有等量异号电荷[tex=1.571x1.214]BCXosjoI6djUTdHR0MD+MQ==[/tex]和[tex=1.571x1.214]zQhd8FJJNy1onswjEodGWw==[/tex]，设[tex=8.929x1.214]CGqWVeBCG9JutwV+tSUgmVQVfGgcG0sSJz8ZQX7oOvk=[/tex]，忽略边缘效应，求： (1)圆柱形电容器的电容；(2)电容器储存的能量。

答案：

[解] (1)用高斯定理可求得两圆柱导体间的电场分布是[tex=11.0x2.571]Aw+JjWBw8X5rDyk+QZbjK0lsF12zzR6hBTaQBHJon47h3g5rDKnWwUliC4Qu9ptWM6AfFhroKTZZQcF7hOYncOLTw/7lOg1yw+AozE0AH27FnuvMILRoa/bZ9BVp5oQN[/tex]两极板间电位差为[tex=19.429x2.857]ur4l/1mqNrLairztRXbGakDbm/z2//5aNRc3SLpynwHRCqcuyAArn6vqJQzWDoBmnrcBIYdmxli5ukJnWol5ubnbZ/ka1tbAFxznZymStRfh73OM2w9ITph1weqJRGTAKCX/p8F9L0HK0roMoyAzEUrJUOchgo/3Yb6vlzJM3DK93V7k+atqQ+g4SfxwHaXUM8XU5W18Pr1TsTnDvZLe4g/s6EwbJQQ/ZGrF8lKq4Zs=[/tex]所以[tex=7.429x2.857]wkZU9VkLfBeEgf8P0VF4swgUu8nKq/4POsdtuhtfsQ6Jjkppv09aR1la4Uqqy251v9HwTJuJGhz8d7bBjXyleOt8GaDnhwdUxfjW1VdGa1GWNy9ZdtVHoH4lqGwSbHFw[/tex](2) [tex=11.929x2.929]zLuF/hadWePa2MTuhYdy9Uz0CV2IMyH7W4IXpVol+AeAHLzs00BvPCgY+HXoLNikVlr097xAvB3ojkfw+BFtmwBoZZgkq7btWvHrc+Vo3D/D1+APmsZ5Usatv/PsfWWIU5Kt/P2+MQomP8tfP6umPw==[/tex][tex=25.714x2.929]THfzYjl1jaUQKh6H/v+voxSiL5JqotiEQKhncUHLyKBR+w4lRyu53/7KbZ1ysWexSeA3WnfyQwremGKXlEwvTPxdyegltdKdNZfUqQRCesVKve7U8ofJHYhscTLXqq6zI/9QQaSFj/mWI0hhWwDtRYAHe1BXyEZhQKrukJlci/9rt1Vy32wXqmIGVOW4fE+7gS45QOl2LrkSWP+F6PgTQGDVY4qjFWKtWZEcGtqWxLF6kgx5nKqWT+y59ExErdGWrVD4exrn+gFy4j81gDfpDYerkPgtTQC5P8+KglrONQ8=[/tex]法二：[tex=9.857x2.643]hN2sZ/XkTZfJYwYRZpPTTLfUhoY8pXivue7x43v+JwaEQjOWSLAm/cC5ZYDF7oSjb125/Ozo5mA4r1pkfTlExg+t2qukYI3omFzSPO4I2s6sSe4FqX1jiaSygjYdkrkI[/tex]

举一反三

内容

0
圆柱形电容器是由半径为 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex] 的导线和与它同轴的导电圆筒构成, 圆筒内半径为 [tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex], 长为 [tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex], 其间充满了两层同轴圆筒形的均匀电介质, 分界面的半径为 [tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex], 介电常量分别为 [tex=0.857x1.286]jZNLUEHFJcpTyazkoxZS350byOnlqnUUN8CqXfDnAxU=[/tex] 和 [tex=0.857x1.286]2lX/s5ockuw1rQDl+Mk33t9fZ4R8vkl2kc6W4LuomXw=[/tex] (见本题图 ), 略去边缘效应, 求电容 [tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex].[img=453x210]1802d87dbdb875c.png[/img]
1
圆柱电容器是由半径为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]的直导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒内半径为 [tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex], 长为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex], 其间充满了介电常量为 [tex=0.5x0.786]ux0J/jSeHg2jOmBitEwINg==[/tex] 的介质. 设沿轴线单位长度上，导线带电量为[tex=1.214x1.214]WbhE45iERlg4dPMpEloudA==[/tex] 圆筒带电量为[tex=1.714x1.214]/a9yzaD98dWzp1ffr/XlUw==[/tex]. 略去边缘效应，求: 电容[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]
2
半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的导体球, 带有电荷 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 球外有一均匀电介质的同心球壳, 球壳的内外半径分另别为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 和 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex], 相对介电数为 [tex=0.786x1.0]UGTb3mBG6stcsgF+b5KCcN3tGbJwtAkNMdlfEq83jrg=[/tex], 求:求离球心[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex] 为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 处的电势[tex=0.714x1.0]UsTt0JMISB2vmq9eVGUHdA==[/tex]
3
球形电容器内外半径分别为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]和[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]，两极板间充满电阻率为[tex=0.571x1.0]wZfDAQ5tsV00QsfoitgWPw==[/tex]的均匀物质，试计算该电容器的漏电电阻。
4
半径为 [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]的导体圆柱外套有一个半径为 [tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]的同轴导体圆筒，长度都是 [tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex],其间充满介电常量为 [tex=0.5x0.786]ux0J/jSeHg2jOmBitEwINg==[/tex] 的均匀介质，圆柱带电为[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 圆筒带电为 [tex=1.571x1.214]zQhd8FJJNy1onswjEodGWw==[/tex], 略去边缘效应整个介质内的电场总能量[tex=1.0x1.0]97Y4VMFIqE7cl6MEqnCpuw==[/tex]是多少?