若[tex=2.286x1.357]HtxWfi2xd9u5GZnM+WySEg==[/tex]是下凸函数，问[tex=8.071x1.786]o/MzHM+CxwaqxDg+G8BmjP3veS/G4Jna0DG2+K75K2Am/Q85awyfYRZe/nogfWBS[/tex]是不是下凸函数?
举一反三
- 若[tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]是下凸函数，问[tex=4.5x1.357]FuopRL4cHdRFBwxxjhBglA==[/tex]是不是下凸函数?
- 证明：若函数[tex=1.857x1.286]i5Y5gkgMKfks2xZNlrPnCQ==[/tex]是单调增加的下凸函数，函数[tex=3.786x1.286]FfkU0aEgUg6VtDrNSvCK3/ywBD2rWusMYNLAjYarKQ8=[/tex]是下凸函数， 则函数[tex=3.071x1.286]3F6pLySJYtLh3Ld+L2QrnGuY3OHZykltV35erJ4xfko=[/tex]也是下凸函数。
- 若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是下凸函数，则[tex=2.643x1.357]wwBVwUSIoxAqTdejQZ7uXA==[/tex]是上凸函数
- 证明:(1)设f,g都是I上的凸函数,则αf+βg也是I上的凸函数,其中α与β为正常数;(2)设f,g是I上的非负凸函数,并且f与g 在I上同是单调增加(减少)的,则fg 是I上的凸函数;(3)设[tex=3.929x1.214]wx/gnkL43nZo3pQ4rVjDtvw4sL+RFbzA1z5uqKh/Z3M=[/tex]与[tex=4.0x1.214]T4XYlhKiYsCgkCgbr1ROWMcAb1W7YkiCRoQUKpDh5Wo=[/tex]都是凸函数,并且g单调增加，则[tex=1.929x1.214]HEPu09Z4xi8MFdLZb/YsNw==[/tex]是[tex=0.857x1.214]of4eXv3u2qiwu36rna6/yw==[/tex]上的凸函数.
- 设[tex=18.929x1.357]9ksvKuSQewmOUilvHJMqoUYJoOz1CizMvXxFigJ+rDUTdeJarfYdogNFQBYTi+Uxxe2Ahk7GHObYz2ikDRsC5W09MezIu5FwGXYhaa0QZnZCKP5wj1f8B5FAEGqINPNu[/tex]是[tex=1.0x1.214]q11VAhrhEcavde+jDhwTig==[/tex]的子群。（1）求|G|，给出G的每个函数。（2）说明函数g：g(1)=2,g(2)=3,g(3)=1不在G中，给出陪集G g。（3）证明G g≠g G.（4）在[tex=1.0x1.214]q11VAhrhEcavde+jDhwTig==[/tex]中，G有多少个不同的陪集？