若[tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]是下凸函数，问[tex=4.5x1.357]FuopRL4cHdRFBwxxjhBglA==[/tex]是不是下凸函数?

2022-07-28

若[tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]是下凸函数，问[tex=4.5x1.357]FuopRL4cHdRFBwxxjhBglA==[/tex]是不是下凸函数?

答案：

[tex=4.5x1.357]FuopRL4cHdRFBwxxjhBglA==[/tex]是下凸函数. 因[tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]是下凸函数, 则[tex=25.071x2.786]jbUtHd5l5zdu9Uzh++7bmfHp/rcr97CFzMM+eQzHpXHlMbq3w6Om7p9lmWJc6MQzM4/O2jyo2ZqldpymGJsnhyDIPqW4TXpbjwV438L+HM/JgH+nzmYZhCyPI3e5tIhzs2JrKu6FcKwqEbYD9THnOeOut74aMpMoq6QHqHTonhkiweAVHtjJaRKliyajZIDadJNicaNTIIOxH+wIePAZat1+ylhb/+U2xPfnIWqa/q3wfY1ljmFTweg4kjU7ZWeGUm0keVJl+jqpblKQdHpBtw==[/tex]，于是[tex=27.071x2.786]t/9pgWFSkOb0vgviB/yH/WBLHmHZSnaVOuko95BzaTNyOK4gQs0uBrE4ZuHfAME8lYnpKA5dfW+VqWayvsoDjFp/PYf2lTHSz+w8lkEDbg4o11Y3QUVWCUBHBTq4qyitzH+WSdjfuR8ircImGBPdVW9JibdxLzU2cf/2nQao1Q4wJfIKnEo9G2LRTCY+yrIYUUTMpblPGd2tFqo0T9jHZ/7I0elz4YhMixIprWYhSMk=[/tex][tex=18.214x2.429]kJjHpJySlDMEQufHMNKcnoMc1aXdPixKdse/S79rcKyDeWV/l/F32mYn1IHo8I0ENkuGg0lBYBzM+bqsuqR4bXltkmtjyfYRJFzWXmcT2kaTqHgFNyik3sjrw+6smWAIg+M5HiqFHUP/usc+XF4KGZG7oKCFJOCLX7Gj4TJA0EE=[/tex]即[tex=4.5x1.357]FuopRL4cHdRFBwxxjhBglA==[/tex]是下凸函数

举一反三

内容

0
证明：若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为区间[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上凸函数，[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]为[tex=3.643x1.357]4IQ2lsOpOrXAa7v5eSlihVPDzF1WURigProj1Plj6v8=[/tex]上凸的递增函数，则[tex=1.5x1.214]ukKiczN33cVM+fghx+LLdg==[/tex]为[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上凸函数。
1
设函数 [tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex] 分别在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续 , 且 [tex=10.214x1.357]jLYUM3feC33KnHEFBCYvnxBkzwhV8uMzzeX++FvfGlM=[/tex]证明: 至少存在一点 [tex=4.143x1.357]WCjQayUjZl9VPUU8VJwpn51eX6jD50Sk7gX9Vior/yA=[/tex] 使得 [tex=4.5x1.357]sMhmqEi8CtoGvcpTGz1osNWC9+LdQkfmMSBFxMEwgQo=[/tex]
2
若[tex=4.5x1.357]FuopRL4cHdRFBwxxjhBglA==[/tex]在点[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]处可导，问函数[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]，[tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex]在点[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]处是否一定可导？
3
下列函数是哪些函数复合而成的？（1）[tex=4.214x1.286]6PuLCl/TwscTl61WSePGog==[/tex]；（2）[tex=5.214x1.286]+mZ2Cm2OprRKGTGg0iqmyZx+4lZ796PxrSQNx30R9UU=[/tex]；（3）[tex=4.214x1.357]jTbrMH55vzOFOJlLSnfh103OHFmRhIjXZGzPnfweOX0=[/tex]；（4）[tex=6.071x1.286]W2A0mViHY0pK74wEByr6ED5K+AKV/pxHaeQdYGQBxwc=[/tex]；（5）[tex=6.714x1.429]8up/G1s+GteD9ejcGkFVmYl3TTtTik5kuwrPDCv0JkbGIWyY33cnaw7XtBiPcSnh[/tex]；（6）[tex=5.714x1.286]APaFs2rWyubdkzLcUVVxVJSSAsLEOtXn4KjnToE2BQA=[/tex]；
4
证明:[br][/br]若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为凸函数,[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]为非负数,则[tex=1.143x1.214]TJ0tWwTbviIW5jKYDs7DPg==[/tex]为凸函数