设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 和 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 满足下列条件之一:(1) [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 分别是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 和 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 的 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 级和 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级零点;(2) [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 分别是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 和 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 的 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 级和 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级极点;(3) [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 的可去奇点或极点, [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 的本性奇点.试问 [tex=4.286x1.357]fEUqjS2iSmIaw7xo84hiOA==[/tex], [tex=3.786x1.357]8xSpETy0xp3zi/DyKlE2JYcMVtZiIW/zWVp1o+kohj8=[/tex] 和 [tex=2.0x2.714]bqbhhTd1KTztb29Xnmsth/3LqSU37V6r9jFMyLGNE6g=[/tex] 在点 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 各具有什么性质.

2022-06-26

设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 和 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 满足下列条件之一:(1) [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 分别是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 和 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 的 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 级和 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级零点;(2) [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 分别是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 和 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 的 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 级和 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级极点;(3) [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 的可去奇点或极点, [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是 [tex=1.786x1.357]q7S+DkUP+kHN4l0TDsnqnA==[/tex] 的本性奇点.试问 [tex=4.286x1.357]fEUqjS2iSmIaw7xo84hiOA==[/tex], [tex=3.786x1.357]8xSpETy0xp3zi/DyKlE2JYcMVtZiIW/zWVp1o+kohj8=[/tex] 和 [tex=2.0x2.714]bqbhhTd1KTztb29Xnmsth/3LqSU37V6r9jFMyLGNE6g=[/tex] 在点 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 各具有什么性质.

答案：

(1) 对于 [tex=4.286x1.357]fEUqjS2iSmIaw7xo84hiOA==[/tex], 当 [tex=2.786x1.286]O70b50CjphyHQOmte5mRWg==[/tex] 时 , [tex=0.857x1.0]7nlr+Ucj/yzpzCtu6z1ymg==[/tex] 是 [tex=4.429x1.357]F6CtABzMCvuRfPx5O7l7Lg==[/tex] 级零点, 当 [tex=2.286x0.786]u9dI4+u+vl3XPgbsfmNJAQ==[/tex] 时, [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是其大于或等于 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 级零点; 对于 [tex=3.786x1.357]58rFotW5S3QpzGMHZcUZWO6CA8AhpYQqa4zrV3kQnEc=[/tex], 则 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是其 [tex=2.286x1.071]WPfaqOAzFvIbLIOa5d3rXg==[/tex] 级零点;对于 [tex=2.0x2.714]bqbhhTd1KTztb29Xnmsth/3LqSU37V6r9jFMyLGNE6g=[/tex], 当 [tex=2.286x0.929]MvAzo/W52101fXj5D4S9tw==[/tex] 时, [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是其 [tex=2.286x1.071]RAhTJ6qPVJlhpMgdZQTC2w==[/tex] 级极点, 当 [tex=2.286x0.786]u9dI4+u+vl3XPgbsfmNJAQ==[/tex] 时, [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是其可去奇点,当 [tex=2.857x0.929]xKL7CV143ZI3eJrliu4UnQ==[/tex] 时 , [tex=0.857x1.0]7nlr+Ucj/yzpzCtu6z1ymg==[/tex] 为其可去奇点(若把可去奇点看做解析点,则 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是其 [tex=2.286x1.071]OeUcp+s39kjSaHDKbfv7Dw==[/tex] 级零点).(2)对于 [tex=4.286x1.357]MRPfdtM6KzlARCD+8PmXKQ==[/tex], 当 [tex=2.786x1.286]O70b50CjphyHQOmte5mRWg==[/tex] 时 ,[tex=0.857x1.0]7nlr+Ucj/yzpzCtu6z1ymg==[/tex] 是其 [tex=4.786x1.357]BANHIyD0nR4c+lvfaBGzCA==[/tex] 级极点, 当 [tex=2.286x0.786]u9dI4+u+vl3XPgbsfmNJAQ==[/tex] 时 , [tex=0.857x1.0]7nlr+Ucj/yzpzCtu6z1ymg==[/tex] 是其小于或等于 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 级极点;对于 [tex=4.857x1.357]58rFotW5S3QpzGMHZcUZWA3XZn1hI4fCxgGSfWQrZAk=[/tex] 是其 [tex=2.286x1.071]WPfaqOAzFvIbLIOa5d3rXg==[/tex] 级极点 ;对于 [tex=2.0x2.714]bqbhhTd1KTztb29Xnmsth/3LqSU37V6r9jFMyLGNE6g=[/tex], 当 [tex=2.286x0.786]u9dI4+u+vl3XPgbsfmNJAQ==[/tex] 时 ,[tex=0.857x1.0]7nlr+Ucj/yzpzCtu6z1ymg==[/tex] 是其可去奇点, 当 [tex=2.286x0.929]MvAzo/W52101fXj5D4S9tw==[/tex] 时, [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是其可去奇点(若把可去奇点看做解析点,则 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是其 [tex=2.286x1.071]RAhTJ6qPVJlhpMgdZQTC2w==[/tex] 级零点), 当 [tex=2.857x0.929]xKL7CV143ZI3eJrliu4UnQ==[/tex] 时, [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 为其 [tex=2.286x1.071]OeUcp+s39kjSaHDKbfv7Dw==[/tex] 级极点.(3)均为本性奇点.

举一反三

内容

0
证明 : 如果[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]连续,那么[tex=2.357x1.357]KEiMIAvyrkZGZKzIEmVEbA==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]也连续.
1
如果 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 为 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 的 [tex=4.429x1.357]WlcIRZafktY2blRg0jvA2A==[/tex] 级零点,那么 [tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex] 是 [tex=2.071x1.429]fnrDq0QP8ZP8Gg/kpw5xZw==[/tex] 的 [tex=2.214x1.143]ytZoAXld2hdQQwVueBYN6A==[/tex] 级零点.
2
试证明：如果[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]连续，那么[tex=2.357x1.357]KEiMIAvyrkZGZKzIEmVEbA==[/tex]在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]也连续。
3
设函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在点[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]处连续,且 [tex=4.214x1.286]HHWv4BKJz9oky5PFHA7l/hJXENCAxbyxcRhyYL/e/vQ=[/tex].$ 证明存在[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]的邻域使[tex=3.643x1.286]CCnfZ4Ae70v5Kp8yY8Huh9gZDOUTqHEDd0SbeWWG77E=[/tex] .
4
当有[tex=6.571x1.357]c8f8pYOWcLRchWEduA0fryUm3VUwqsrg29tARlFuJLjE19uuLqcM95UUvwKDyT6n[/tex]时，可否断定点[tex=0.857x1.0]KInWOYOIU+u9wjpJut/pOQ==[/tex]必是 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 的可去奇点或解析点?