设A为三阶实矩阵,且对任意三维向量x,都有(x^T)Ax=0,证明A为反对称矩阵
注意 x^TAx=0 <=> x^T(A+A^T)x=0而A+A^T是实对称矩阵 满足x^TBx=0恒成立的对称矩阵B只能是零矩阵(看合同标准型即可) 从而A反对称
举一反三
内容
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设A 为 n×n 矩阵，且齐次线性方程组 AX=0 只有零解，则对任意 n 维列向量B，方程组AX=B（）
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设 A 为 n 阶方阵，如果对任意 n 维列向量 X 都有 [img=67x19]17e435da4998004.jpg[/img]，则 A=0？
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设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ）
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设A，B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明[tex=2.929x1.286]tRZxGTactfwSEdX5gS6e4Q==[/tex]也是对称矩阵。
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试证明:设A为n阶实对称矩阵,且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得T^-1AT=diag(Er,0),其中r为秩,Er为r阶单位矩阵