在平面 [tex=5.143x1.143]MRiWS7OsCrIWkFCituptDw==[/tex] 上求一点, 使它到两点 [tex=8.286x1.357]27zI2I3iUGJmTNIBJviiUk08hwhblFLxBgOXevFpVOo=[/tex] 的距离平方之和为最小 .

2022-06-26

在平面 [tex=5.143x1.143]MRiWS7OsCrIWkFCituptDw==[/tex] 上求一点, 使它到两点 [tex=8.286x1.357]27zI2I3iUGJmTNIBJviiUk08hwhblFLxBgOXevFpVOo=[/tex] 的距离平方之和为最小 .

答案：

解  问题可转化为求函数[p=align:center][tex=12.714x1.5]aC0JH1on6Bh8eVOOzpiEUOxLuqHoHUsL1P+LfxLoc0yNIWHZH7WCWYtf+LuV5PMJ[/tex][tex=12.143x1.5]jJMp9R1S4KB4KOp9Ecqq8CEyCpZtMWmihG2t1eytFnsRO9m++KOnuq3IZdJqoiHr[/tex]在约束条件 [tex=5.143x1.143]MRiWS7OsCrIWkFCituptDw==[/tex] 下的极值问题 .构造拉格朗日函数[p=align:center][tex=21.429x1.786]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtrzkgHcQOZYcLZxoLNGEJT2sclKKCKEt6PQcFRMVMBhZGDyIsDDTARpEUSM+xiNJZ3jxNgPbZqF7ciCpooFpeXJzYMYNN3jHRu/k3NrzmB9qeI26vuZ8AlB5r19ZK21Khww==[/tex][tex=13.286x1.5]BMPgdn6jlF+ZwgAjhvMBNUX2I46vG9R5LotfYGKXP68bFFKRTuN+uHxL6HuLJSuO[/tex]求一阶偏导数, 并令[p=align:center][tex=18.071x6.357]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpF85Ryfzw3AEOYGdQok+qhE3YGLTL1fUOyQnBKDYdeXk7kKSAjV/AVq+VnJbmcHYEAhNlJn6vw9e43YMpohg2N6vfpLaujpu8GSFwExXKLuTktHE1vIxHMJTy+oqctztUI+I3KlDFT6+x78/zlXbyI6H/X9zmJdgHUH9K5uqAYEh32IK/db589R0KvgpAd3GFb0N4SqNc6XqxboiJt7OMJ6gSXveehw6lk83Dk9+B8oQxZbNhmUAwK96XsGRioMuvt9p9vv+zPmIBHhMdom2/xE4J36igzP2Wb2Ria8h7+mtlyUyNh6UEZ441sg7nGkwZoYtbqE2EB+qqT301e9T2JE=[/tex]解得所求点的坐标为 [tex=9.357x2.357]m3C2+2ySvCB91T2wXI+DRKRbxEseML9ycmATjvNuLIPFVv+q62bzjVH+aCWsdjom[/tex]

举一反三

内容

0
在平面[tex=5.0x1.286]+GI544VOD45fEh/6ewPzuQ==[/tex]上求一点，使它与点[tex=3.786x1.286]6IoFN2nq1GEnpbIjIMqpig==[/tex]和点[tex=3.857x1.286]neQXjPlhGaYeBM9xRKhwqA==[/tex]的距离平方和为最小。
1
在 [tex=1.857x1.286]j9TayWzddHzM0PQ/gL6C3Q==[/tex] 平面上求一点, 使它到 [tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex], [tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex] 及 [tex=3.5x1.286]rrXpDwtyo602UBAmvGyFDw==[/tex][tex=2.786x1.286]8rVNy1aBpr1QxiRcs25VxA==[/tex] 三直线的距离平方之和为最小.
2
在 [tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex] 平面上求一点，使得它到 [tex=4.071x1.214]S9QaZCpsgrAAV4gEnRM2IQ==[/tex] 及 [tex=5.857x1.214]IMk9N3I6yRmgsMVCl/Y76A==[/tex] 三条直线的距离平方之和最小。
3
设一直线过点[tex=3.214x1.357]CdDG+a10zoSdVmNtQplLow==[/tex]且垂直于坐标平面[tex=1.786x1.214]PSjRcQcfJOKnYAbsk/UFLg==[/tex]，在直线上求一点[tex=0.857x1.0]zkVuLx/VQ1XnCvAv90B7dQ==[/tex]使它与点[tex=3.214x1.357]AsaG20/xhcc7ZENgsuI3bA==[/tex]的距离为10.
4
在[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴上求一点，使它到两个平面[tex=7.143x1.214]Hu/XFYGqQr7O/233uyGJkOYnUqiMduLMyn2dLlKRFC0=[/tex]和[tex=7.643x1.214]LZTZ8IDBVKWtaHrq242FlRDMEHZIr4VS9r423HIZYZg=[/tex] 有相等的距离.