在平面[tex=1.857x1.214]Bl3ki5VEsSE+maJQ9GYqhw==[/tex]上求一点，使它到[tex=5.214x1.214]LQ0YEQ5GLJXJbfDpm5TGxA==[/tex]及[tex=6.429x1.214]p+Qe56/PooCRivSlYTFhBA==[/tex]三直线的距离平方之和最小。

2022-06-17

在平面[tex=1.857x1.214]Bl3ki5VEsSE+maJQ9GYqhw==[/tex]上求一点，使它到[tex=5.214x1.214]LQ0YEQ5GLJXJbfDpm5TGxA==[/tex]及[tex=6.429x1.214]p+Qe56/PooCRivSlYTFhBA==[/tex]三直线的距离平方之和最小。

答案：

[b]解[/b]      【题目已指出[tex=5.214x1.214]LQ0YEQ5GLJXJbfDpm5TGxA==[/tex]，[tex=6.429x1.214]p+Qe56/PooCRivSlYTFhBA==[/tex]是三直线，而非三平面，所以这是平面解析几何范围内的问题；读者自绘草图，不难列出本题的目标函数，本题是无条件极值问题。】设所求点为[tex=3.286x1.357]ToM3lBCUc7zMBJvY8xSFUg==[/tex]，则它到上述三直线的距离分别为[tex=2.643x1.357]Eqh7xXJIuQRlBYbJ4EFB0w==[/tex]与 [tex=5.357x2.714]QkxVlHn73KxYBFn/9BSQAAmfgAXBBIi8zPmR7uzBbWo00w6h2jV+jEav0F0zKc9A[/tex],下面求这三距离的平方和[tex=6.143x1.429]dymHey0RjErgOGMC5Gxz0Q==[/tex][tex=6.643x2.357]4sA5C6ystiWLjqwrpVjGxQYJtYJvw2gyhIxLRgKzVMY=[/tex]的最小值。令[tex=15.0x5.5]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAzwWskHkYW3pO4L9W/DfMamHfT9519MCuNJuxhr+DBZCAKKdByK+w3xRirFfeh/ccM+Ga+Rz0nxyiimGVa/Ywb8Ek9dymeMDQm/z5OU3NSlaZ1yggWXV2xJdN2b++V7Gp55rp5yLQ6G2pZ5riHAY5FoyXWREJnKSiaxRfx8cSOBrE7DzGWBdM776Asc0i6yrlDXqGE74pAvKfz81lauqYQmo=[/tex] ，[tex=8.714x2.786]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz6jln6RpsEGJeiusPDcCw1A2I6BStRU92SP8PDVklEcQXEMdRH0wdENxEv3lnoe0r0oXbiuc9HvPa9OgigIYBag=[/tex][tex=1.643x0.714]gN2xUhZXFuxxscUzI6rucg==[/tex][tex=6.0x3.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz/BHjMmhNi2ECZElugirS8w3zE/GdD8nYga+ng5LLOnwnjcTRb8eBHaJxLBLzUv3fFiVZYdPkA7XNjhmH34nBiY=[/tex] 得唯一驻点[tex=4.214x2.786]zpSbwe6k9r2n1gkRutDI0puOuzWHDfxzZLSF9DYFpNqZoMo1//86VlOcsi1X5uEL[/tex]。根据问题的具体性质，此最小距离平方和存在，所以点[tex=4.214x2.786]zpSbwe6k9r2n1gkRutDI0puOuzWHDfxzZLSF9DYFpNqZoMo1//86VlOcsi1X5uEL[/tex]即为所求。

举一反三

内容

0
在 [tex=1.857x1.286]j9TayWzddHzM0PQ/gL6C3Q==[/tex] 平面上求一点, 使它到 [tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex], [tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex] 及 [tex=3.5x1.286]rrXpDwtyo602UBAmvGyFDw==[/tex][tex=2.786x1.286]8rVNy1aBpr1QxiRcs25VxA==[/tex] 三直线的距离平方之和为最小.
1
在 [tex=1.571x1.0]59Vr7gFzrIoM2z8c71HoZA==[/tex] 面上求一点，使它到 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴、[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴及直线 [tex=4.929x1.214]sLou6pZoaUG+KDOnUMxU+A==[/tex] 的距离的平方和最小。
2
在[tex=1.857x1.286]j9TayWzddHzM0PQ/gL6C3Q==[/tex]面上求一点，使它到直线 [tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]、直线[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]和直线[tex=6.714x1.286]BrT0JUS8E6+KG9A7PZUsZw==[/tex]的距离的平方和最小．
3
在平面[tex=5.0x1.286]+GI544VOD45fEh/6ewPzuQ==[/tex]上求一点，使它与点[tex=3.786x1.286]6IoFN2nq1GEnpbIjIMqpig==[/tex]和点[tex=3.857x1.286]neQXjPlhGaYeBM9xRKhwqA==[/tex]的距离平方和为最小。
4
已知点 [tex=3.929x1.357]YqEg2W01WEG9dVVzpwfzGQ==[/tex] 及点 [tex=4.214x1.357]Jf8iuL3IUIMZ0QiD5B1e5Q==[/tex] 试在 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 轴上求一点 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex], 使 [tex=3.143x1.214]BypMH6cWAb0x8gikbHmOkm8G6z9CQ+Rgr92Svssi5/0=[/tex] 面积最小.