在平面 [tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex] 上求一点, 使它到三直线 [tex=10.357x1.214]sUAWMo+7rLRbPPFfAJfpmpjVgtUajVJk3FTSiS8LtOk=[/tex] 的距离平方之和为最小

2022-06-17

在平面 [tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex] 上求一点, 使它到三直线 [tex=10.357x1.214]sUAWMo+7rLRbPPFfAJfpmpjVgtUajVJk3FTSiS8LtOk=[/tex] 的距离平方之和为最小

答案：

解 问题可转化为求函数[p=align:center][tex=15.857x2.357]zxOOEhDEd+MERZTOr0p/GHtnaW+bP29AfCCLdqQ9nF9xqhIAU/u9q7Qq1Gy4H8iVXJq2g0RIzo8T66uIJGhgGA==[/tex]的极值问题 .对 [tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex] 求一阶偏导数, 并令[p=align:center][tex=15.143x5.214]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpHZogqXgebS2P4Inc7skZZ/BWdJ5mVQt/2R1by3NuKMhdBX/CjEoH72ITjZTrPdO32rMOR+yqdvhzveEcQLPEJOc/OGO/xICX9EOboN2RDoKp/Omlnqqj/BRiOteLLeSySG2wB3mPrpPLYhqMorMu1lZxPGKZIphPFcIF3pwpsul[/tex]得惟一驻点 [tex=3.929x2.357]pzdIwsEVELX3KSsgynMl3LNyu/3uEhMvUOjRvdx73u4=[/tex] 因此, 所求点的坐标为 [tex=6.714x2.357]fBBeHfti74N/xLqZN1AI1GQAxZKz6UCi43WyyrK7aZd3py27pB52YQlP94bvrgcv[/tex]

举一反三

内容

0
在 [tex=1.857x1.286]j9TayWzddHzM0PQ/gL6C3Q==[/tex] 平面上求一点, 使它到 [tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex], [tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex] 及 [tex=3.5x1.286]rrXpDwtyo602UBAmvGyFDw==[/tex][tex=2.786x1.286]8rVNy1aBpr1QxiRcs25VxA==[/tex] 三直线的距离平方之和为最小.
1
在平面[tex=5.0x1.286]+GI544VOD45fEh/6ewPzuQ==[/tex]上求一点，使它与点[tex=3.786x1.286]6IoFN2nq1GEnpbIjIMqpig==[/tex]和点[tex=3.857x1.286]neQXjPlhGaYeBM9xRKhwqA==[/tex]的距离平方和为最小。
2
已知动点[tex=4.214x1.357]fpHyqIXuIbbJXxmg3mYifw==[/tex] 到平面 [tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex]的距离与点[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 到点(1, -1, 2)的距离相等，求点[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]的轨迹方程.
3
求过已知点(4，5, -3)且平行于[tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex] 面的平面.
4
在[tex=1.857x1.286]j9TayWzddHzM0PQ/gL6C3Q==[/tex]面上求一点，使它到直线 [tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]、直线[tex=2.357x1.286]+lfyPLkaB2aZzha73p3Bvg==[/tex]和直线[tex=6.714x1.286]BrT0JUS8E6+KG9A7PZUsZw==[/tex]的距离的平方和最小．