设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是实数域上的[tex=2.714x1.071]319e/AVA5VexfWBQXpJ9ug==[/tex]列满秩矩阵，它可分解为[tex=3.143x1.214]88XYSTidWfFV3HXEL1LUxQ==[/tex]，其中[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]是列向量组为正交单位向量组的[tex=2.714x1.071]319e/AVA5VexfWBQXpJ9ug==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为主对角都为正数的上三角矩阵.证明对于任意[tex=6.5x1.429]U9x/V18E+mu1qwYsBmBQPcvmo3Olsakqdy19fdc0TLWnUN4vVKSoEwzw0JukSV9NIMYCCwBaBdG+Ew1xF9aWYbzVEM+LdJE6Xb69L7wQmps=[/tex]是线性方程组[tex=4.929x1.357]Nivl9w+4kNkx9bsbdtPk3fYmCCXUkRkNNgH31iK9Uwg=[/tex]的唯一解.
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex]矩阵,[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex] 矩阵，其中[tex=3.143x0.929]l6Jw54gxNWln0dfsw44Jtw==[/tex] 如果[tex=2.786x1.0]YX5lolnI6Ykt6Dnvpiqecw==[/tex], 证明: 矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的列向量组线性无关.
- 设A为[tex=2.714x1.071]319e/AVA5VexfWBQXpJ9ug==[/tex]矩阵，证明矩阵方程[tex=3.643x1.214]+a3DWsDTkgfLfEl0RHCLyw==[/tex]有解的充分必要条件是[tex=4.357x1.357]jEEivN/5gJOW4N32rCGoUCD/BSCzPVhNAj+HIfDhvis=[/tex]
- 已知3阶矩阵A与3维列向量 x 满足[tex=6.857x1.357]zd0nq0IiNsY0hFTyLJHQy4eC+A8zUY14VqChcVve0aM=[/tex],且向量组[tex=0.714x0.786]Qp78QkdFrqytlOsANWrP9w==[/tex],[tex=3.5x1.429]c2YtesCJSYo0KOSy0rMECg==[/tex] (1)记[tex=10.643x1.357]3tyZrBE07WCx0ZFK2Y3aVjbjYUrJ/5Q0lIjkUE1dgc8=[/tex],求三阶矩阵B,使AP= PB;(2)求[tex=1.357x1.357]0awZUhfhOcjHk6LSkdT6Gw==[/tex]
- [tex=2.714x1.071]nCe3KjbN5N38t1r/7/3V+g==[/tex]矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的秩为[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]，则有[tex=2.571x1.071]O8MXxCyH82iQBjE8tUx7+Q==[/tex]的列满秩矩阵[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]和[tex=2.286x1.071]zXLE9Sy0lPfi6rhDrfbNLg==[/tex]的行满秩矩阵[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]，使[tex=3.0x1.214]InSRQVNnaVoKAJCKaKaLlw==[/tex]．
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]分别是域[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]上[tex=2.714x1.071]319e/AVA5VexfWBQXpJ9ug==[/tex]矩阵和[tex=2.143x1.143]imWXwrUZZtl+jqNAzY036g==[/tex]矩阵，用[tex=0.786x1.286]sgM90Q/VISKeSqiI8AMXRw==[/tex]表示[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的列空间，用[tex=1.071x1.286]U4awQ74hGmTHJgQmKU0Jmg==[/tex]表示[tex=3.5x1.286]2Sm+KOxKwLaMMITFpfNisQ==[/tex]的解空间，证明：[tex=14.786x2.786]lBXXZYMMrxJ2+/5vAU9EvRhAIdAo8+b5PM4b6/pfEuJUSgFtBA3DWtZwlC3ZkGic+pUd2oPO7DQ/ps0mlIR/u1aPOKetQ6PB2RDz/KDbbWuhKvPHu1jSM3Dar4ajLjsZzWR6Cii+cMMgAGEHVIiQB1KhOwO8oPwrNEBZizFY45Ac0UsbA/pRrjrfBXRX42+Z[/tex]。