设A为[tex=2.714x1.071]319e/AVA5VexfWBQXpJ9ug==[/tex]矩阵，证明矩阵方程[tex=3.643x1.214]+a3DWsDTkgfLfEl0RHCLyw==[/tex]有解的充分必要条件是[tex=4.357x1.357]jEEivN/5gJOW4N32rCGoUCD/BSCzPVhNAj+HIfDhvis=[/tex]
举一反三
- 设A, B都是[tex=2.714x1.071]319e/AVA5VexfWBQXpJ9ug==[/tex]矩阵,证明A~B的充分必要条件是[tex=5.643x1.357]SckQ0Wk1HqsZFefj450OCg==[/tex]
- 推广定理2到矩阵方程上，即证明：设给定矩阵[tex=3.643x1.214]USrgmNmEfxEBQ6LPH+RsDdd2/F7OLqNOCdPWFQ8eBgkAntBAY+LVIxxRhvj9RuyC[/tex]，[tex=3.643x1.214]Q02NWefLGIAj33aeptsRoxW9tYKhAtCOPzVZDchyLjA=[/tex]，而未知矩阵[tex=3.5x1.214]gavPiy82iOwNDqvxqbr2AvInhb3RdvvAnklsPccT21U=[/tex]，则矩阵方程[tex=3.143x1.0]TfRL0Lu8PApzv7GgboFLtw==[/tex]有解的充分必要条件是[tex=8.714x1.357]uqh+oOvD2P9iqZ7dD7XO1Au5GpPM3U/ETOAOUQD4vNGJIlG2rC6N74CkHadtFKQAXlvaiagZTEl9+d8b3tkO1w==[/tex]，其中[tex=2.786x1.357]HKLEU6G1QI7zaOP0O4tJ8w==[/tex]是矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]并排而成的矩阵。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是实数域上的[tex=2.714x1.071]319e/AVA5VexfWBQXpJ9ug==[/tex]列满秩矩阵，它可分解为[tex=3.143x1.214]88XYSTidWfFV3HXEL1LUxQ==[/tex]，其中[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]是列向量组为正交单位向量组的[tex=2.714x1.071]319e/AVA5VexfWBQXpJ9ug==[/tex]矩阵，[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]为主对角都为正数的上三角矩阵.证明对于任意[tex=6.5x1.429]U9x/V18E+mu1qwYsBmBQPcvmo3Olsakqdy19fdc0TLWnUN4vVKSoEwzw0JukSV9NIMYCCwBaBdG+Ew1xF9aWYbzVEM+LdJE6Xb69L7wQmps=[/tex]是线性方程组[tex=4.929x1.357]Nivl9w+4kNkx9bsbdtPk3fYmCCXUkRkNNgH31iK9Uwg=[/tex]的唯一解.
- 设[tex=10.357x1.5]USrgmNmEfxEBQ6LPH+RsDbIoso5DdfF5qk0avxMy5lHZWlrjbuDKtk59uPF8S8KsVA8R7PPOGDd1BtkBjh+Wu4tnT1xI+b1W2zOWxcObwZE=[/tex]，证明：矩阵方程[tex=3.786x1.357]w5fns9wyXWOs7tEerjbi6A==[/tex]有解的充分必要条件是，矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为行满秩的。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]阶实对称阵．且正定，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]为[tex=2.714x1.071]319e/AVA5VexfWBQXpJ9ug==[/tex]实矩阵，[tex=1.071x1.429]FW17NNOy+nNs0P4RJiU76Q==[/tex]为[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的转置矩阵，试证[tex=2.571x1.429]uCtEJJAWUMGXtgmW8PsAZg==[/tex]为正定矩阵的充分必要条件是秩[tex=3.214x1.357]9Wef3TrL8ArBiBvvnB4k/g==[/tex]