设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=2.643x1.071]LaTx+y5kgh0oVF36633gOA==[/tex],[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]是[tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex]列满秩矩阵,求[tex=2.286x1.071]+A2aXTv96D9nGwEt9YpSQg==[/tex]阶方阵[tex=7.143x2.786]QL2cqv9EjSZfzx0tRY3Mg/Pj+ki2kHhA0pe947nRiphY9ptOt32prwqzGerC4wxUjCCCB7P+QHWWfzDXo8xt/lmahFikPlAmkWMYyWKqqIE=[/tex]的逆。
举一反三
- 设[tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]表示[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的附属方阵,证明:[tex=5.786x1.357]cRSSutUe8lxP7o+KrExJjIlQDv25D1qSOdQh99TznTk=[/tex],其中[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]也是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵。
- 设[tex=0.786x1.0]kEam2pLJe4uAYVdcny2W5g==[/tex],[tex=0.786x1.0]EsJDtGYVBcAkNM+hi9jDJg==[/tex]均为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵,满足[tex=4.786x1.214]mshUZmTa4TwTymyugN+ylfZaUf3X8mkSq7MleW4prqE=[/tex],证明:[tex=10.714x1.357]qlfJMA7rUjWEHnDCELpZo6BjSvjSwOuMTgAHfyEDbls=[/tex] .
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]阶方阵,[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆矩阵, 矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex], 矩阵[tex=3.071x1.0]PxoG+lJftcaSXuD7xhU13Q==[/tex]的秩为[tex=0.857x1.0]5o/cLuWaJfzEVwUboXrosw==[/tex].试证[tex=2.071x1.0]USs9GFT0Wu9uFkvPUS/nkA==[/tex].
- 证明:设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]不可逆,则存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶非零的方阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex],使得[tex=2.786x1.0]vO6oJG3HrH4S8DSEg9aQaQ==[/tex]。
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶幂零方阵,[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶可逆方阵,且 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 可换,则 [tex=5.071x1.214]RN2thfSI1MmKxRcibVWDuJHiSryPX2cHjTCV9twFdmY=[/tex] 都是可逆矩阵.