写出方程的特征方程y''+y'-2y=0,求出特征方程特征根
举一反三
- \(r =- 2\)是微分方程\(y'' + 4y' + 4y = 0\)对应的特征方程的______ 根。
- 差分方程y(n)+y(n-1)-6y(n-2)=0的特征根为( )。 A: -2和-3 B: 2和-3 C: -2和3
- 已知r[sub]1[/]=3，r[sub]2[/]=-3是方程y″+py′+q=0（p和q是常数）的特征方程的两个根，则该微分方程是下列中哪个方程（）？ A: y″+9y′=0 B: y″-9y′=0 C: y″+9y=0 D: y″-9y=0
- 求以 [tex=2.357x1.214]u/hcg1/55F2pvtGMeEw9pw==[/tex] 和 [tex=3.071x1.214]5sVa6GD0b7ovTx2rohhG1G+NFmzyMDXRjuEJawew8Wg=[/tex]为特解的最低阶的常系数线性齐次方程. 解 由 $y=3 x$ 为特解可知 $\lambda_{1}=0$ 至少是特征方程的二重根. 由 $y=\sin 2 x$ 为特解可知特征方程有共功特征根 $\lambda_{2,3}=\pm 2 i .$ 所以特征方程为 $(\lambda-0)^{2}(\lambda-2 i)(\lambda+2 i)=0$, 即 $\lambda^{4}+4 \lambda^{2}=0 .$所以微分方程为 $y^{(4)}+4 y^{\prime \prime}=0 .$
- \(r = 3\)是方程\(y'' + 6y' + 9y = 5x{e^{ - 3x}}\)对应齐次方程的特征根。