证明:若 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为函数,则 [tex=9.857x1.357]8USmHdFqvMrIwX+ztV4M7gB2th4y0rQL3FzmNZPVjSA=[/tex]

2022-11-03

证明:若 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为函数,则 [tex=9.857x1.357]8USmHdFqvMrIwX+ztV4M7gB2th4y0rQL3FzmNZPVjSA=[/tex]

答案：

证明     令 [tex=5.357x1.357]iqDIkoPaLfYzg9P+5WbSq10MxjITMobU3FKnmk07p5g=[/tex]则存在 [tex=3.857x1.071]lVOisr14O7tf3sIAlI1Yx8D6YwXStpIynW1ggcyGpP4=[/tex],使 [tex=3.143x1.357]5JNFVqgxGFTFxozuVWdiUg==[/tex], 即 [tex=5.429x1.214]rXZ2eUEM0V7t32fFGLzgUyq6MPM3rO+ycn2lw/KblDA=[/tex] 有 [tex=3.143x1.357]5GsAo+Z/osV3R3OuJpjhLA==[/tex] . 因 此,[tex=10.5x1.357]dQ4o/B3KHIpBMuEbtHR8UAQ/nxA4Uj/a3G9FJzEudHUT7ZA3GrXOvSCuyvH0zqzR[/tex] 即 [tex=6.643x1.357]ZzEEgRMJqV36j50tLGopxgOST/DphAUXenTOQc11glQ=[/tex] 可见[tex=10.714x1.357]hNcLFwXnZJKocE2jLj+2LsJcBStWVP9qPd9HvdaZjhnEQclWU8wxRFi6Rs/ckntP[/tex][br][/br]      下面再证 [tex=10.714x1.357]dNFUxmx4n+eXKE23uDfiPYvG+EXA1Sm2wKGP4AELJGVVPxdo32mG6omS7Z3mMVF7[/tex]设 [tex=6.643x1.357]ZzEEgRMJqV36j50tLGopxgOST/DphAUXenTOQc11glQ=[/tex] 则 [tex=8.357x1.357]pp4rBZMmF5/jGQAOSGuPR6Xf4/eyeeHY88msEcyeRN9TCbVV1T7AiNiIEgqMJCh9[/tex] 或者 [tex=8.071x1.357]2dXhNsvrPwD9FCBKtSiTAZhfHPyEMrO6wVZFbLP0Yi5k56avHFFZqCgfokwcrpub[/tex],或者 [tex=7.786x1.357]brWcu6tumsDs4E5xRly/O130AD0063TqK9FNKUUxS2nIal0jNCuVMEiXt1IcPMOe[/tex] 由此有 [tex=2.0x1.071]5ZjkUuH66XYZwH6Y0f9XYA==[/tex] 使 [tex=3.429x1.357]CWUKjawUdIVMoOBt5MLgsA==[/tex] 或者有 [tex=2.0x1.071]pZnJJoqeEZoHHfYxz7ktIQ==[/tex] 使 [tex=3.429x1.357]4gcSLJeX5kmg5RBONOhh7w==[/tex] 或者 [tex=2.0x1.071]5ZjkUuH66XYZwH6Y0f9XYA==[/tex] 且 [tex=2.0x1.071]pZnJJoqeEZoHHfYxz7ktIQ==[/tex] 使 [tex=4.0x1.357]Nr8xcz8Pxp9pg4CgqW2QxA==[/tex] [br][/br]      可见,存在 [tex=4.143x1.214]lknWxL8GXNC91KHjVJNW7IENdpczgj8fk7eLice0SYg=[/tex] 使 [tex=4.0x1.357]Nr8xcz8Pxp9pg4CgqW2QxA==[/tex] 故[tex=5.357x1.357]iqDIkoPaLfYzg9P+5WbSq1EzzWwrMisjuYIfDJMT1EI=[/tex] 所以 [tex=10.714x1.357]dNFUxmx4n+eXKE23uDfiPYvG+EXA1Sm2wKGP4AELJGXt8k6DQkIINagkwdE8aeJN[/tex] 综上 [tex=10.143x1.357]wQuvPLPahIBfICx1BhMUNaDOk+10/PYUCp8J0xIbWMB+e6ezYEBU+x/ptHYafoy2[/tex]

举一反三

内容

0
设[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]对任意[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]，[tex=2.5x1.286]EPSGJZaCuwY5xHx7jbphAw==[/tex]适合方程 [tex=8.286x1.357]NrfAfdVJZxj47IYGp0SatnPBpQm8CbV+z0k8TH8YZfo=[/tex]证明：（1）若[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在一点[tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex] 处连续，则[tex=5.0x1.357]0vg1WFsquVdtGeGJnyVAbQ==[/tex]；（2）若[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上单调，也有[tex=5.0x1.357]0vg1WFsquVdtGeGJnyVAbQ==[/tex]；
1
设[tex=3.857x1.214]InKUpi6cxupw+BnDNOM0bPzGUtUpclRJyzbVU77wJf8=[/tex]为连续函数，且[tex=3.143x1.071]jbxPDqaptjxuY9xhjQQHm6F1OE0YQqqXgz9/arAiLVs=[/tex]都为[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]的极值点，证明：[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为常值函数。
2
证明: 双线性函数[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 具有正交对称性的充分必要条件是[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]为对称或反称双线性函数.
3
设 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 以 [tex=1.071x1.0]tieuzjBYrMcmxP3HXZSPGQ==[/tex] 为周期且具有二阶连续的导函数，证明 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 的傅里叶级数在 [tex=4.786x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex] 上一致收敛于 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex].
4
证明：若[tex=3.357x1.143]E9Jtz0PjQpdGMcr9IFHQhXy1cbNtCnfj0tqXPhUAv0M=[/tex] 是有界闭集, [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 上的连续函数, 则 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 上一至连续。