题目13. 设\(A\)为\(m\times n\)阶实矩阵，则下列说法错误的是：
A: \(A^TA\)半正定
B: \(A^TA\)的特征值为非负实数
C: \(A^TA\)与\(AA^T\)有相同的非零特征值集合
D: \(A^TA\)与\(AA^T\)有相同的特征值集合
A: \(A^TA\)半正定
B: \(A^TA\)的特征值为非负实数
C: \(A^TA\)与\(AA^T\)有相同的非零特征值集合
D: \(A^TA\)与\(AA^T\)有相同的特征值集合
举一反三
- 题目03. 设\(A\)为\(n\)阶可逆实矩阵，则\(A\)的最小奇异值是： A: \(A\)的最小特征值 B: \(A\)的特征值的最小模 C: \(A^TA\)的最小特征值 D: \(AA^T\)的最小特征值的正平方根
- 题目08. 以下说法中不对的是： A: 正定矩阵的特征值即为奇异值 B: \(A^TA\)的特征值的平方根即为\(A\)的奇异值 C: \(AA^T\)的特征值的平方根即为\(A\)的奇异值 D: 负定矩阵的特征值即为奇异值
- 题目04. 设二阶实方阵有两个特征值\(\lambda_1>\lambda_2\)。已知\(A\)将单位圆周映成一个椭圆，则椭圆的长轴方向是： A: \(\lambda_1\)的特征方向 B: \(\lambda_2\)的特征方向 C: \(A^TA\)的大特征值的特征方向 D: \(AA^T\)的大特征值的特征方向
- 七、设\(A\)为\(m\times n\)阶矩阵，\(B\)为\(n\times m\)阶矩阵，则\(AB\)与\(BA\)的特征值相同。 A: 正确 B: 错误
- 题目23. 设\(A_{m\times n}V_{n\times r}=U_{m\times r}\Sigma_{r\times r}\)，则下述四个基本子空间的关系，哪个是正确的： A: \(\mathbb{R}^n=C(A^T)\oplus N(A)\) B: \(\mathbb{R}^m=C(A^T)\oplus N(A)\) C: \(\mathbb{R}^n=C(A^TA)\oplus N(AA^T)\) D: \(\mathbb{R}^m=C(A^TA)\oplus N(AA^T)\)