题目04. 设二阶实方阵有两个特征值\(\lambda_1>\lambda_2\)。已知\(A\)将单位圆周映成一个椭圆，则椭圆的长轴方向是：
A: \(\lambda_1\)的特征方向
B: \(\lambda_2\)的特征方向
C: \(A^TA\)的大特征值的特征方向
D: \(AA^T\)的大特征值的特征方向
A: \(\lambda_1\)的特征方向
B: \(\lambda_2\)的特征方向
C: \(A^TA\)的大特征值的特征方向
D: \(AA^T\)的大特征值的特征方向
举一反三
- 设\( A \)为\( n \)阶可逆矩阵, \( \lambda \)是的\( A \)特征值,则\( {A^*} \)的特征根之一是（ ）。 A: \( {\lambda ^{ - 1}}|A{|^n} \) B: \( {\lambda ^{ - 1}}|A| \) C: \( \lambda |A| \) D: \( \lambda |A{|^n} \)
- 设\( A,P \)是可逆矩阵，\( \beta \)是\( A \)的属于特征值\( \lambda \)的特征向量，则矩阵\( {P^{ - 1}}AP \)的一个特征值和对应的特征向量是( ) A: \( {\lambda ^{ - 1}},P\beta \) B: \( {\lambda ^{ - 1}},{P^{ - 1}}\beta \) C: \( \lambda ,P\beta \) D: \( \lambda ,{P^{ - 1}}\beta \)
- 设` A `为`n`阶实对称矩阵，` P `是` n `阶可逆阵，已知` n `维列向量` \alpha `是` A `的属于特征值` \lambda `的特征向量。则` (P^{-1}AP)^T `属于特征值` \lambda `的特征向量是（ ） A: `P^{-1}\alpha`； B: `P^T\alpha`； C: `P\alpha`； D: `(P^{-1})^T\alpha`。
- 下列关于方阵\(A\)与其转置\(A^T\)的说法正确的是 A: 若\(\xi\)是\(A\)的特征向量,那么\(\xi\)也是\(A^T\)的特征向量 B: 若\(\lambda\)是\(A\)的特征值,那么\(\lambda\)也是\(A^T\)的特征值
- 若` n `阶方阵` A `的每行元素之和均为` \lambda `，则矩阵` 2A+3E `一定有一个特征值为（ ） A: `2\lambda+3`； B: `2\lambda-3`； C: `3\lambda+2`； D: `3\lambda-2`。